죽동 고2수학과외







넓이식에 들어갈 값부터 확인하기
죽동과외에서 삼각형 문제를 다룰 때는 사인법칙을 무조건 여러 번 적용하기보다, 최종 넓이식에 필요한 값이 무엇인지 먼저 확인해야 한다.
학생 풀이 기록에서 생긴 오류
삼각형 \(ABC\)에서 \(b=8\), \(\angle A=30^\circ\), \(\angle B=45^\circ\)일 때 넓이를 구하자.
한 학생은 먼저 \(\angle C=105^\circ\)를 구한 뒤, \(a\)와 \(c\)를 모두 사인법칙으로 계산하려 했다. 하지만 넓이식은
\[ S=\frac12 ab\sin C \]
이므로 이미 알고 있는 \(b\), 구해야 할 \(a\), 알고 있는 \(\sin C\)만 있으면 충분하다. \(c\)는 계산할 필요가 없다.
가장 짧은 계산 경로
사인법칙으로 \(a\)만 구한다.
\[ \frac{a}{\sin30^\circ}=\frac{8}{\sin45^\circ} \]
\[ a=8\cdot\frac{\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=4\sqrt2 \]
또한
\[ C=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ \]
이므로
\[ \sin105^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4} \]
따라서
\[ S=\frac12\cdot4\sqrt2\cdot8\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4} =4\sqrt3+4 \]
외접원 반지름이 주어진 경우
이번에는 외접원 반지름 \(R=5\), 세 각이 \(30^\circ,60^\circ,90^\circ\)인 삼각형의 넓이를 구해 보자.
변을 모두 구하지 않고 넓이로 연결하기
사인법칙 \(a=2R\sin A\), \(b=2R\sin B\)를 넓이식에 대입하면
\[ S=\frac12ab\sin C =2R^2\sin A\sin B\sin C \]
이다. 따라서
\[ S=2\cdot5^2\cdot\sin30^\circ\cdot\sin60^\circ\cdot\sin90^\circ =\frac{25\sqrt3}{2} \]
재풀이 점검
- 넓이식에 필요한 변만 사인법칙으로 구한다.
- 각의 합으로 나머지 각을 구할 때 삼각형 조건을 확인한다.
- 외접원 반지름이 주어지면 \(a=2R\sin A\)를 바로 활용한다.
이처럼 대구고3수학과외를 찾는 학생도 계산량보다 넓이식의 구조를 먼저 분석하면 불필요한 중간값 계산을 줄일 수 있다.
반례를 제시해야 하는 문제를 만났다면
어떤 주장이 항상 성립하지 않음을 보일 때는 주어진 조건을 만족하면서 결론은 성립하지 않는 예가 필요합니다. 단순히 다른 숫자를 적는 것으로 끝내지 말고 두 부분을 따로 확인해 보세요. 현재 단원에서 반례의 역할을 배우고 있다면 이 기준으로 자신의 설명을 점검할 수 있습니다.
단원별로만 풀면 잘되는데 섞이면 어렵다면
같은 유형이 연속으로 나오는 연습과 여러 단원이 섞인 연습은 요구하는 판단이 다릅니다. 개별 단원의 기본 문제를 해결할 수 있다면 소량을 섞어 어떤 개념을 선택했는지 기록해 보세요. 틀린 개수보다 단원을 구별하는 근거가 있었는지 확인할 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
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