장대동 고1수학과외







장대동 고1수학과외, 유리함수 점근선에서 허용 범위를 놓치지 않는 연습
유리함수 그래프를 보던 학생은 세로 점근선이 \(x=3\)이라는 사실은 찾았지만, 그 값을 정의역에서 제외해야 하는 이유를 식과 연결하지 못했다. 그래프의 모양을 기준으로 답을 고르면서 \(x=3\)도 가능한 값처럼 적은 것이 최초의 오류였다.
그래프보다 식의 조건을 먼저 읽다
교정에서는 그래프를 다시 그리기보다 식의 분모를 출발점으로 삼았다. 예를 들어
\(f(x)=\frac{2x+1}{x-3}\)에서 분모가 0이 되는 \(x=3\)은 함수에 입력할 수 없다.
라고 문장으로 바꿔 적게 했다. 따라서 수직 점근선은 \(x=3\), 정의역은 \(x\ne3\)으로 정리된다. 점근선의 위치와 허용되지 않는 입력값이 같은 조건에서 나온다는 점을 확인하자, 그림의 경계만 보고 판단하던 습관이 줄었다.
조건의 위치를 바꾼 문항에 적용하다
다음에는 점근선이 \(x=a\)이고 함수가 \(\frac{px+q}{x-a}\)로 주어진 문제를 제시했다. 학생은 숫자를 대입해 외우지 않고, 분모를 0으로 만드는 값을 먼저 찾아 \(x=a\)를 제외했다. 이어 “\(x\)가 3보다 큰 구간에서만 정의되는가?”처럼 질문이 바뀐 그래프에서는 점근선의 위치와 실제 허용 범위를 구분해 답했다.
장대동 생활권에서 진행한 이 연습은 지역 정보보다, 조건을 식으로 번역한 뒤 그래프에 적용하는 과정에 초점을 두었다.
처음 보는 그래프에서 역으로 확인하기
마지막에는 식을 바로 주지 않고 점근선이 \(x=-2\)인 그래프와 일부 함수식을 함께 제시했다. 학생은 그래프의 모양을 근거로 단정하지 않고, 후보 식의 분모에 \(x+2\)가 있는지 확인한 뒤 \(x=-2\)를 대입해 정의되지 않음을 점검했다. 점근선의 위치와 정의역 제한이 서로 일치할 때만 답을 확정해, 새로운 표현에서도 허용 범위를 안정적으로 판단했다.