LearnMap

무실지구 고2수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

모서리에서 멈춘 미분계수

학생의 풀이 기록에는 “연속이므로 미분계수가 존재한다”라고 적혀 있었다. 하지만 연속과 미분가능성은 같은 조건이 아니다. 다음 함수의 그래프에서 그 차이를 확인해 보자.

문제 함수 \(f(x)=|x|\)가 연속이지만 미분계수가 존재하지 않는 점을 구하여라.

그래프에서 먼저 확인하기

\(f(x)=|x|\)의 그래프는 원점에서 방향이 꺾이는 V자 모양이다. \(x=0\)에서 함수값은 \(f(0)=0\)이고, 좌우에서 함수값이 모두 0으로 가까워지므로 연속이다.

좌우 할선 기울기 비교

점 \(x=0\)에서 왼쪽 미분계수는

\[ \lim_{h\to0^-}\frac{f(0+h)-f(0)}{h} =\lim_{h\to0^-}\frac{|h|}{h}=-1 \]

오른쪽 미분계수는

\[ \lim_{h\to0^+}\frac{f(0+h)-f(0)}{h} =\lim_{h\to0^+}\frac{|h|}{h}=1 \]

좌미분계수와 우미분계수가 서로 다르므로 \(x=0\)에서 미분계수는 존재하지 않는다.

판단 기준 정리

연속성은 그래프가 끊어지지 않는다는 뜻이고, 미분가능성은 한 점에서 좌우 기울기가 같다는 뜻이다. 따라서 이 문제의 답은 \(x=0\)이다. 무실지구과외에서도 절댓값 함수는 연속성과 미분가능성을 구분하는 대표 문제로 다룬다.

무실지구 고2수학과외 학부모 후기

학교 자습을 마치고 돌아온 아이가 문제집을 펼쳐 놓고 한참 지문만 보고 있더라고요. 숫자부터 찾을 줄 알았는데, 계산에 들어가기 전에 조건이 적힌 문장에 먼저 밑줄을 긋고 있었습니다. 무실지구 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 장면을 본 적은 없어서 잠깐 옆에서 지켜보게 됐어요. 전에는 문제를 풀고 나서도 왜 다시 봐야 하는지 표시해 둔 적이 없었거든요. 그런데 주말 복습을 시작한 오후에는 수치를 바로 따라가지 않고 조건 문장부터 다시 확인하더니, 다시 살펴볼 문제만 따로 좁혀 두고 책을 정리했습니다. 숫자보다 조건을 먼저 짚은 흔적이 눈에 띄었어요.

★★★★★학부모 후기

숙제를 끝내고 자료를 챙기려던 아이가 문제를 바로 덮지 않더라고요. 마지막 계산 결과를 처음 풀었던 방식과는 다른 방법으로 다시 확인한 뒤에야 다음 자료로 넘어갔어요. 예예전에는 궁금한 점이 생겨도 따로 적어 두는 일이 없어서, 나중에 무엇을 물어보려 했는지도 놓치기 쉬웠거든요. 무실지구 수학과외를 찾아보던 때와 비교해 특별히 느낀 건, 답만 보고 지나가지 않고 자기 계산을 한 번 더 들여다보는 모습이 생겼다는 점이에요. 학교 자습 시간에 다른 문제를 읽을 때도 처음과 다른 방법으로 마지막 결과를 확인하고 있었습니다. 자료를 정리할 때는 전부 펼쳐 두지 않고 필요한 부분만 남겨 두었고요. 그날 책상 위에는 확인한 계산 흔적과 필요한 자료만 남아 있더라고요.

★★★★★학부모 후기

교과서를 책장에 꽂으려다가 책상 위가 그대로인 걸 보게 됐어요. 아이는 문제집을 덮지 않고 한 문제를 다시 읽고 있더라고요. 숫자부터 훑을 줄 알았는데, 이번에는 수치보다 조건이 적힌 문장에 먼저 표시를 하고 있었습니다. 예예전에는 어디에서 막혔는지 살피기보다 문제 첫 줄부터 다시 읽거나 곧장 풀려고 했거든요. 무실지구 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 모습이 눈에 들어왔는데, 며칠 뒤 시험지를 다시 펼쳤을 때 더 분명했어요. 틀린 문제의 숫자를 바로 보지 않고 조건 문장부터 짚어 보더니, 나중에 다시 확인할 부분만 눈에 띄게 표시해 두었습니다. 시험지 한쪽에는 조건을 따라가며 멈춰 본 흔적이 남아 있더라고요.

★★★★★학부모 후기

학교 숙제와 과외 숙제가 겹친 날에도 아이는 무실지구 수업에서 할 일을 차분히 이어갔습니다. 선생님은 완벽하게 하려는 성향을 배려해 쉬운 문제부터 시작하게 하고, 답이 틀려도 스스로 다시 살펴볼 시간을 주셨습니다. 옆에서 보니 예전처럼 바로 지우거나 포기하지 않고 틀린 문제를 한 번 더 확인하는 모습이 보여 반갑게 느껴졌습니다.

★★★★★학부모 후기

무실지구에서 수학 과외를 시작할 때 아이는 이해했어도 자기 풀이를 설명하는 데 늘 조심스러워했습니다. 선생님은 진도를 서두르지 않고 틀린 문제를 다시 살펴보며 실수한 이유부터 차분히 정리해 주셨고, 아이도 모르는 부분을 조금씩 편하게 질문하기 시작했습니다. 복습을 미루더라도 다음 날 다시 이어가는 모습이 보여 부모로서 안심이 됐습니다.

★★★★★학부모 후기

무실지구에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 문제를 끝까지 읽기보다 답지를 먼저 찾곤 했습니다. 선생님은 문제 수를 줄인 날에도 준비 상태를 세심하게 살피고, 같은 실수가 나오면 새 문제를 늘리기보다 이유부터 함께 정리해 주셨습니다. 수업 후 부담이 덜해졌는지 복습을 미루더라도 다음 날 다시 이어가는 모습이 눈에 띄었습니다.

★★★★★학부모 후기