중화산동 고1수학과외
중화산동 고1 수학과외, 함숫값을 구할 때 계산보다 먼저 확인한 것
중화산동현대아파트 생활권에서 만난 학생은 함수 문제를 빠르게 계산했지만, 식에 들어가는 문자가 무엇을 뜻하는지 확인하지 않아 함숫값을 잘못 구했다. 특히 부호를 옮기는 과정에서 입력값과 결과값의 역할을 바꾸면서 계산은 짧게 끝났지만 결론은 어긋났다.
숫자를 대입하기 전에 입력값의 자리를 확인하다
학생은 f(x)=2x-3에서 f(4)를 구할 때 4를 식에 넣는 것까지는 맞게 시작했다. 그러나 다른 조건에서 f(a)=5가 제시되자 5를 입력값처럼 다루며 식을 변형했다. 오류의 원인은 계산 실수가 아니라, 함수의 입력과 출력 문자를 같은 역할로 본 데 있었다.
함숫값의 괄호 안 숫자는 입력값이고, 식의 계산 결과가 함수값이다.
이 기준 하나를 풀이 첫 줄에 표시하게 했다. x 자리에 넣는 값과 그 결과로 얻는 값을 각각 구분하자, 부호를 옮길 때도 어떤 값이 입력이고 어떤 값이 결과인지 흔들리지 않았다.
식 대신 그래프의 질문으로 바꾸어 적용하기
이후에는 식이 주어지지 않고 그래프에서 f(2)를 읽는 문제를 제시했다. 학생은 먼저 가로축에서 2를 찾고, 그 점에서 그래프까지 이동한 뒤 세로좌표를 함수값으로 읽었다. 단순히 숫자만 바꾼 문제가 아니라, 식의 대입을 그래프의 대응 관계로 전환한 것이다.
- 가로좌표: 입력값
- 세로좌표: 그 입력에 대응하는 함숫값
그래프에 기준점을 표시하자 함수값을 좌표의 첫 번째 성분으로 착각하던 습관도 줄어들었다.
새 표현의 문제에서 대응 관계를 다시 확인하다
마지막에는 g(t)=t²-1과 g(b)=8이 함께 제시된 문항으로 확인했다. 학생은 먼저 b가 입력값이라는 점을 식에 표시한 뒤 b²-1=8로 바꾸고, 얻은 후보를 다시 함수식에 넣어 결과가 8인지 확인했다.
문자와 표현이 달라져도 입력값과 함숫값의 역할을 구분하면 같은 원리로 풀 수 있다는 점을 스스로 재현했다.