전주태평동 중1수학과외

전주태평동 생활권에서 이어진 가격과 수량 방정식 풀이

전주태평동과 삼천개나리아파트가 있는 생활권에서 중1 수학 문제를 살펴보던 학생은 물건의 가격과 수량이 함께 제시된 문장제를 가져왔다. 이번 풀이에서는 전주태평동과외에서 다룬 한 문제를 통해 전주태평동중1수학과외의 실제 풀이 흐름을 정리했다.

채점된 식에서 거꾸로 오류를 찾다

문제는 “공책 한 권은 1,200원이고, 같은 공책 3권과 볼펜 2자루를 사서 모두 5,600원을 냈다. 볼펜 한 자루의 가격을 구하여라”였다. 학생은 답안지에 다음처럼 적었다.

1,200×3+2=5,600
3,600+2=5,600
2=2,000

답만 보면 마지막 수가 틀렸지만, 풀이가 어긋난 최초의 판단은 마지막 계산이 아니었다. 학생은 볼펜 가격을 나타낼 문자를 정하지 않은 채, 볼펜 두 자루의 가격을 숫자 2로 적었다. 수량 2와 가격을 나타내는 미지수가 한 줄에서 서로 다른 역할을 갖는데도 이를 구분하지 않은 것이다.

학생의 답안 옆에 볼펜 한 자루의 가격을 x원이라고 먼저 쓰게 했다. 그러자 공책 값은 1,200×3, 볼펜 값은 x×2로 읽을 수 있었다. 전체 금액이 5,600원이므로 식은 다음과 같이 바뀌었다.

1,200×3+2x=5,600
3,600+2x=5,600
2x=2,000
x=1,000

교정은 여러 계산법을 새로 익히는 것이 아니라, 처음 문장에서 가격을 모르는 대상 하나를 x로 정하고 수량은 곱하는 수로 남겨 두는 일이었다. 학생은 “2는 볼펜의 개수이고, 2x는 볼펜 두 자루의 가격”이라고 한 줄로 설명했다. 이어서 x=1,000을 원래 등식에 넣어 3,600+2×1,000=5,600이 되는지도 확인했다.

식이 아닌 표와 문장으로 바꾸어 다시 읽기

같은 개념을 숫자만 바꾼 문제로 반복하지 않고, 이번에는 영수증 표를 문장으로 해석하게 했다.

• 지우개: 800원, 4개
• 노트: 한 권의 가격은 모름, 3권
• 전체 금액: 5,600원

학생은 표의 각 행을 바로 계산하지 않고 “지우개 값과 노트 값의 합이 전체 금액”이라고 문장으로 바꾸었다. 노트 한 권의 가격을 y원으로 정한 뒤 800×4+3y=5,600을 세웠다. 3,200+3y=5,600, 3y=2,400, y=800이라는 풀이가 이어졌다. 이때도 3은 노트의 수량이고 y는 한 권의 가격이라는 대응을 표시했다.

다음에는 조건의 모양을 바꾸었다. 한 자루에 1,500원인 색연필과 한 개 가격이 모르는 지우개를 함께 사서, 색연필 2자루와 지우개 4개의 금액이 7,000원이라는 문장을 제시했다. 학생은 앞서 쓴 식을 복사하지 않고, 지우개 가격을 z원으로 새로 정했다.

1,500×2+4z=7,000
3,000+4z=7,000
4z=4,000
z=1,000

문장 속 순서가 색연필부터 나왔다고 해서 미지수를 먼저 색연필에 붙이지 않았다. “가격이 모르는 물건을 찾아 그 가격을 문자로 둔다”는 근거를 적고 식을 세웠다.

분수와 소수 조건에서도 첫 식을 다시 세우다

마지막 적용에서는 가격을 소수로 제시했다. 음료 한 병의 가격이 1,200.5원이고 2병을 산 뒤, 같은 과자 3개의 가격을 더해 총 4,801원이 되었다. 과자 한 개의 가격을 t원으로 두고 학생은 1,200.5×2+3t=4,801이라고 적었다. 2,401+3t=4,801에서 3t=2,400, t=800을 얻었다.

이번에는 풀이 중간에 식의 일부를 가리지 않고, “음료 두 병의 값 2,401원에 과자 세 개의 값 3t를 더한 것이 전체 금액”이라고 설명했다. 구한 값을 원래 등식에 대입해 1,200.5×2+3×800=4,801임을 확인했고, 과자 세 개가 2,400원이므로 한 개가 800원이라는 답의 범위도 점검했다.

보기 없이 재현한 최종 확인

마지막 문제에서는 도움말과 보기 없이 “문구류 한 개의 가격은 모름, 5개와 다른 물건 2개의 합이 6,400원이며 다른 물건 두 개의 값은 2,400원”이라는 조건만 제시했다. 학생은 곧바로 모르는 한 개의 가격을 x원으로 두고 5x+2,400=6,400을 세웠다. 5x=4,000, x=800이라고 풀이한 뒤, 5×800+2,400=6,400을 원래 조건에 대입했다.

학생은 “수량은 계수로 곱하고, 모르는 한 개의 가격을 문자로 둔 뒤, 전체 금액 등식에서 이미 알려진 금액을 먼저 분리한다”고 스스로 설명했다. 처음의 2를 가격처럼 썼던 오류를 다시 언급하면서도, 이번에는 문장·표·소수 조건이 달라져도 같은 판단으로 식을 만들고 검산까지 독립적으로 마쳤다.