연산동 과학과외

연산동 과학과외에서 다룬 자료 전환 문제

연산동과외 수업에서 연산중학교와 부산외국어고등학교가 있는 교육생활권의 한 학생이 여러 분자 모형을 분류하는 문제를 풀었다. 문제의 핵심은 모형의 모양이 아니라 분자를 이루는 원소의 종류를 확인해 분자와 화합물을 구별하는 것이었다. 연산동과학과외에서는 같은 자료를 다른 표현으로 바꾸어도 판단 기준이 유지되는지 확인하기로 했다.

모형을 보자마자 생긴 분류

처음 자료에는 색이 다른 구슬과 같은 색 구슬이 연결된 그림이 제시되었다. 학생은 그림 옆에 다음처럼 표시했다.

• 노란 구슬 2개가 연결된 모형: 화합물
• 파란 구슬 3개가 연결된 모형: 화합물
• 빨간 구슬 1개와 흰 구슬 1개가 연결된 모형: 화합물

그 뒤 학생은 모형을 표 대신 막대그래프로 바꾼 비교 자료에서도 막대의 높이와 구슬의 개수만 세어 같은 결론을 내렸다. 연결된 원자가 두 개 이상이면 모두 화합물이라고 본 것이다. 그러나 이것은 학생의 오류였다. 화합물인지 판단할 때 먼저 볼 것은 원자의 개수가 아니라 구성 원소의 종류다.

분자 안에 원자가 여러 개 있는가가 아니라, 서로 다른 원소가 두 종류 이상 들어 있는가를 먼저 확인한다.

표현이 달라도 남는 기준 찾기

교정에서는 기존 모형과 새 자료를 나란히 놓았다. 새 자료는 구슬 그림 대신 색깔별 칸을 가진 그림으로 제시되었고, 각 분자를 이루는 원소 종류가 점으로 표시되어 있었다. 학생은 두 자료에서 바뀐 부분에는 동그라미를 치고, 바뀌지 않은 판단 정보에는 밑줄을 그었다.

• 노란 구슬 두 개가 연결된 모형은 노란색 원소 한 종류만 포함한다.
• 파란 구슬 세 개가 연결된 모형도 파란색 원소 한 종류만 포함한다.
• 빨간색과 흰색 구슬이 연결된 모형은 두 종류의 원소를 포함한다.

학생은 각 모형의 원자 수를 다시 세었지만, 이번에는 그 수를 화합물 여부의 기준으로 사용하지 않았다. 대신 색이 같은지 다른지, 즉 구성 원소의 종류가 하나인지 둘 이상인지 확인했다. 따라서 앞의 두 모형은 분자이지만 화합물은 아니고, 마지막 모형은 분자이면서 화합물이라고 고쳤다.

순서와 표현을 바꾼 새 자료

며칠 뒤에는 자료의 제시 순서를 바꾸고, 그림 대신 원소 기호가 들어간 짧은 목록으로 제시했다. 모형의 연결 방향도 앞 자료와 달랐다. 학생은 다음 네 자료를 보고 모양이나 배열을 먼저 판단하지 않기로 했다.

• A: 같은 원소 기호 세 개가 한 묶음으로 표시됨
• B: 한 원소 기호 두 개가 한 묶음으로 표시됨
• C: 서로 다른 두 원소 기호가 한 묶음으로 표시됨
• D: 서로 다른 세 원소 기호가 한 묶음으로 표시됨

학생은 각 항목 옆에 ‘구성 원소 종류 수’를 따로 적었다. A와 B는 각각 한 종류이므로 분자이지만 화합물은 아니라고 분류했다. C와 D는 각각 서로 다른 원소를 포함하므로 화합물이며, 동시에 분자라고 판단했다. 자료의 방향과 표시 방법은 달라졌지만, 구성 원소를 세는 절차는 그대로 적용되었다.

힌트 없이 다시 확인한 판단

마지막에는 설명이나 색깔 범례 없이 새로운 그림이 주어졌다. 그림 속 작은 원과 큰 원의 크기만으로 판단하면 안 되는 상황이었다. 학생은 먼저 “크기와 연결 모양은 표현 방식일 수 있으므로 기준이 아니다”라고 적고, 그림에 사용된 서로 다른 표시를 하나씩 확인했다.

첫 번째 묶음은 같은 표시만 반복되어 원소 한 종류, 두 번째 묶음은 서로 다른 표시 두 종류, 세 번째 묶음은 같은 표시 하나만 여러 개였다. 학생은 각각을 ‘분자이지만 화합물 아님’, ‘분자이면서 화합물’, ‘분자이지만 화합물 아님’으로 구분했다. 이어 “화합물로 판단한 근거는 원자가 여러 개라서가 아니라, 서로 다른 원소가 포함되었기 때문”이라고 설명했다.

마지막으로 학생은 각 분류 옆에 구성 원소의 종류 수를 다시 적어 결과를 검산했다. 모양, 크기, 배열, 자료 형식이 바뀌어도 구성 원소 기준이 변하지 않는다는 점까지 스스로 확인하며 문제를 마무리했다.