알파시티 중1수학과외

유리수를 수직선에 표시하는 한 번의 풀이

알파시티에서 방문 수업을 희망한다면 실제 수업 장소와 학교·학원 이동 시간을 함께 알려 주세요. 가능한 요일과 시작 시간을 학생의 일정에 맞춰 상담에서 확인합니다.

수직선에서 오답의 시작점 찾기

문제에는 왼쪽에 -1, 오른쪽에 0이 표시되어 있고, 두 정수 사이가 네 칸으로 나뉘어 있었다. 점 P는 -1에서 오른쪽으로 세 칸째에 놓여 있었다. 학생은 수직선 아래에 P=-1/3이라고 적고, -1에서 0으로 이동했으니 분자는 1, 분모는 3이라고 설명했다.

계산 자체가 틀린 것이 아니라, 첫 판단에서 점의 위치를 세는 기준을 잘못 잡았다. -1에서 0까지 네 칸이므로 한 칸의 크기는 1/4이다. 학생은 칸 수를 확인하기 전에 눈에 보이는 ‘세 칸째’만 분모 3으로 정해 버렸다.

정수 사이의 전체 칸 수가 분모를 결정하고, 기준점에서 이동한 칸 수가 분자를 결정한다.

교정할 때 풀이 전체를 다시 쓰게 하지 않고, 수직선 위에 -1과 0을 동그라미로 표시한 다음 그 사이의 칸을 하나씩 세게 했다. -1에서 0까지 4칸, P까지는 오른쪽으로 3칸이라는 표시를 남겼다. 따라서 -1에서 시작해 3/4만큼 오른쪽으로 간 값은

-1+3/4=-1/4

가 된다. 학생은 P의 위치가 0보다 왼쪽이면서 -1보다 오른쪽이라는 점도 확인했다. 구한 값 -1/4가 그 위치에 놓이는지 수직선에 다시 표시하자, 처음 적은 -1/3이 왜 점과 맞지 않았는지 스스로 설명할 수 있었다.

그림의 방향이 바뀐 문제에 적용하기

다음 문제는 같은 수직선을 180도 돌려 놓은 듯한 그림이었다. 이번에는 오른쪽 점 A에 2, 왼쪽 점 B에 1이 표시되고, 두 점 사이가 다섯 칸으로 나뉘어 있었다. 점 Q는 A에서 왼쪽으로 두 칸 떨어져 있었다. 숫자를 곧바로 읽으려던 학생에게 먼저 ‘어느 점이 큰 수인가?’를 묻자, 학생은 오른쪽의 2가 왼쪽의 1보다 크므로 수직선의 오른쪽 방향은 여전히 큰 수를 향한다고 판단했다.

학생은 1과 2 사이의 전체 칸 수를 5로 적고, Q의 위치를 2에서 왼쪽으로 2/5만큼 이동한 것으로 나타냈다.

Q=2-2/5=8/5

이번에는 점 이름과 그림의 방향이 달라졌지만, 실제로 표시된 두 수와 그 사이의 칸 수만 근거로 삼았다. 점 Q가 1과 2 사이에 있어야 한다는 조건도 마지막에 대조했다. 불필요한 후보인 7/5나 9/5를 고르지 않고, 8/5가 1보다 크고 2보다 작은지 확인해 위치와 값이 일치함을 설명했다.

힌트 없이 다시 세운 풀이

검증 문제에서는 -2와 -1 사이를 여섯 칸으로 나눈 수직선에서 점 R이 -2에서 오른쪽으로 다섯 칸째에 있었다. 학생은 별도의 표시나 질문 없이 먼저 전체 칸 수를 6으로 적고, 시작점이 -2임을 확인했다.

R=-2+5/6=-7/6

이어 “-2에서 오른쪽으로 갔으므로 -2보다 크고, 한 칸이 1/6이므로 다섯 칸 이동은 5/6이다”라고 풀이 이유를 말한 뒤, -7/6을 원래 위치에 대입하듯 수직선에서 다시 확인했다. -7/6은 -2와 -1 사이에 있고 -2에서 5/6만큼 오른쪽인 값이므로 점 R과 맞았다. 처음 오류였던 ‘칸 수를 확인하기 전 분모를 정하는 습관’도 다시 나타나지 않았다.

알파시티에서 방문 수업을 희망한다면 실제 수업 장소와 학교·학원 이동 시간을 함께 알려 주세요. 가능한 요일과 시작 시간을 학생의 일정에 맞춰 상담에서 확인합니다.