범어동 중3수학과외

범어동 중3수학과외, 근삿값을 읽는 기준부터 다시 세우기

범어동과외 수업에서 채점 직후 한 학생의 풀이를 함께 펼쳤습니다. 정화중학교, 동도중학교, 경신중학교가 포함된 생활권에서 중3수학 문제를 점검하던 중이었고, 골프타운과 대구광역시립수성도서관 인근 생활권에서도 자주 만나는 유형이었습니다. 이번 장면의 초점은 제곱근을 무작정 소수로 바꾸는 일이 아니라, 어떤 두 제곱수 사이에 있는지로 크기를 비교하고 경계와 예외를 판단하는 것이었습니다.

채점지에 남은 첫 번째 판단

문제는 다음과 같았습니다.

√27과 5.2 중 어느 수가 큰지 비교하고, √n＜5.2를 만족하는 자연수 n의 최댓값을 구하여라.

학생은 먼저 √27에 대해 다음처럼 적었습니다.

√27＝2.7
따라서 2.7＜5.2
√n＜5.2이므로 n은 27보다 작다.

마지막 결론만 보면 방향은 일부 맞아 보였지만, 풀이가 틀어지기 시작한 곳은 첫 줄이었습니다. 27이라는 피근수를 소수 2.7처럼 읽어 √27의 값을 정한 것입니다. 이 판단을 그대로 두면 뒤의 비교도 실제 제곱근의 위치가 아니라 잘못 만든 숫자에 의존하게 됩니다.

수업에서는 계산을 전부 지우지 않고, 처음 기준만 바꾸었습니다. 27의 양옆에서 가까운 제곱수를 찾으면 25＜27＜36입니다. 양변의 제곱근을 비교하면 5＜√27＜6이므로, √27은 2.7이 아니라 5와 6 사이에 있습니다. 따라서 √27과 5.2를 비교하려면 27이 5.2의 제곱과 어느 쪽에 있는지 살펴봐야 합니다. 5.2²＝27.04이므로 27＜27.04이고, 양수가 비교되는 상황에서 √27＜5.2입니다.

경계에서는 ‘바로 앞 제곱수’를 확인하기

이제 같은 문제의 두 번째 조건을 다시 보았습니다. √n＜5.2에서 양변을 제곱하면 n＜27.04입니다. n은 자연수이므로 가능한 가장 큰 값은 27입니다. 학생은 처음에 ‘n은 27보다 작다’고 썼지만, 실제로는 27도 조건을 만족합니다. 27은 27.04보다 작기 때문입니다.

이 대목에서 경계와 예외를 따로 적었습니다.

√n이 5.2보다 작으려면 n은 5.2²＝27.04보다 작아야 한다.
자연수 중 27은 포함되고 28은 포함되지 않는다.
따라서 최댓값은 27이며, ‘27보다 작다’가 아니라 ‘27.04보다 작다’가 기준이다.

직접 고친 행동은 하나였습니다. 피근수를 소수처럼 읽지 않고, 먼저 이웃한 제곱수 또는 비교 대상의 제곱을 찾아 제곱근의 범위를 좁히는 것입니다. 이미 계산한 5.2²＝27.04는 그대로 활용했습니다. 이 기준을 쓰면 √27의 대략적인 위치도 5와 6 사이로 확인되고, 5.2와의 경계도 27.04를 통해 분명해집니다.

표현을 바꾼 문제에서 다시 세운 기준

다음에는 식의 모양과 질문 방향을 바꾸었습니다.

수직선에서 점 P의 위치가 √40이고, 점 Q의 위치가 6.3일 때 P와 Q 중 오른쪽에 있는 점을 고르시오. 또 √m＞6.3을 만족하는 자연수 m 중 가장 작은 값을 구하시오.

이번에는 비교 대상이 먼저 주어지고, 조건이 ‘작다’에서 ‘크다’로 바뀌었습니다. √40을 4.0으로 읽지 않고 36＜40＜49를 적은 뒤 6＜√40＜7을 확인했습니다. 그러나 이것만으로 √40과 6.3의 정확한 순서는 정할 수 없으므로 6.3²을 계산했습니다. 6.3²＝39.69이고 40＞39.69이므로 √40＞6.3입니다. 따라서 P가 오른쪽입니다.

두 번째 조건에서는 m＞39.69이므로 자연수 중 가장 작은 값은 40입니다. 39는 부족하고 40은 넘는다는 경계를 적어, 앞 문제에서 사용한 기준을 반대 방향에도 적용했습니다. 숫자만 바꾼 반복이 아니라, 제곱근의 범위를 먼저 찾은 뒤 비교 대상의 제곱으로 경계를 확정하는 방식으로 표현을 바꾼 것입니다.

힌트 없이 확인한 마지막 풀이

마지막에는 문제를 새로 제시하고 아무 표시도 해 주지 않았습니다.

√63과 7.9 중 더 큰 수를 고르고, √k≤7.9를 만족하는 자연수 k의 최댓값을 구하여라.

학생은 먼저 49＜63＜64를 써서 7＜√63＜8이라고 했습니다. 이어 7.9²＝62.41을 계산하고 63＞62.41이므로 √63＞7.9라고 설명했습니다. 따라서 더 큰 수는 √63입니다. 또 √k≤7.9에서는 k≤62.41이므로 자연수 최댓값은 62라고 했습니다.

마지막으로 k＝62일 때 62≤62.41, k＝63일 때 63≤62.41이 거짓임을 대조했습니다. 근삿값을 제곱해 원래 수 주변의 경계를 확인했기 때문에 답만 맞힌 것이 아니라, 왜 62에서 멈추는지도 스스로 검증한 것입니다. 이런 식의 범어동중3수학과외에서는 근삿값을 먼저 짐작하기보다 이웃한 제곱수와 경계값을 찾아 비교 기준을 세우는 과정을 반복합니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

중등 수학

개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.

중3 점검 기준

누적된 어휘·개념의 빈틈과 현재 진도를 나누어 점검하고, 새로운 문제에서도 풀이 기준이 유지되는지 확인합니다.

수업 진행 예시

문장 조건을 식으로 옮기기

어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.

괄호와 부호 확인하기

2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

중등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급	방문 수업	화상 수업
중등	29~44만 원	26~40만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

수업 이용에 관한 자주 묻는 질문

수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

중3 수학 학습 가이드 →

범어동 중3수학과외 수업 후기

모의고사 문제를 펼치자마자 숫자부터 따라가지 않고 조건이 적힌 문장을 먼저 찾아 표시하더라고요. 한 번 읽고 바로 계산으로 넘어갈 줄 알았는데, 중요한 말에 짧게 선을 긋고 나서 수치를 확인하고 있었습니다. 다음에 다시 볼 수 있도록 표시를 남겨둔 것도 눈에 띄었어요. 잠들기 전 불을 끄러 갔다가 책상 위 자료를 챙기는 아이를 잠깐 봤습니다. 문제를 그냥 넘기지 않고 다시 읽으면서 숫자보다 조건 부분을 먼저 짚고 있었어요. 전에는 헷갈린 문제를 따로 골라 보기보다 자료 전체를 처음부터 반복해서 보는 편이었거든요. 범어동 수학과외 이야기를 나누던 때와는 별개로, 그날만큼은 문제를 읽는 순서 자체가 달라져 있었습니다.

★★★★★수업 후기

주말에 시험 범위를 다시 펼쳐 놓은 아이가 문제를 다 푼 뒤 한참 페이지를 살펴보더라고요. 그냥 넘어가는 줄 알았는데, 끝에 다시 확인할 문제 번호만 골라서 한쪽에 적어 두고 필요한 부분만 체크했어요. 범어동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 모습이 보일 줄은 몰랐습니다. 단원평가를 본 날에는 시험지 귀퉁이에 검산할 번호가 따로 모여 있었어요. 예전에는 다 풀고 나면 제대로 확인하지 못한 문제까지 그냥 접어 두는 편이었거든요. 이번에는 무엇을 다시 볼지 먼저 가려 놓은 뒤, 표시한 번호를 따라 계산을 다시 살펴보고 있었습니다. трев.

★★★★☆수업 후기

주말 늦은 오후, 아이 책상 위 시험지를 보다가 잠깐 멈췄어요. 틀린 문제를 따로 유형별로 옮겨 적은 게 아니라, 원래 시험지 여백에 왜 틀렸는지만 짧게 적어 두었더라고요. 예전에는 답이 다르면 처음부터 다시 풀려고 해서 한 문제를 붙잡고 오래 걸렸거든요. 이번에는 다시 봐야 할 부분이 어디인지 시험지에서 바로 찾을 수 있게 해둔 모습이 달랐어요. 범어동 수학과외 이야기를 나누며 집에서 살펴보던 중이라 더 눈에 들어왔습니다. 교과서 복습을 하던 밤에도 새 노트를 꺼내 옮겨 쓰기보다, 앞서 표시해 둔 시험지의 틀린 이유를 먼저 확인했어요. 확인한 위치를 그대로 남겨 둔 채 복습을 마친 걸 보니, 틀린 문제를 대하는 순서가 전과는 달라져 있었습니다.

★★★★★수업 후기

새 교재를 처음 펼친 날, 선생님께서 답을 바로 알려주기보다 제가 풀 수 있는 부분은 끝까지 생각해 보게 해 주셔서 편했습니다. 예전에는 복습보다 진도를 빨리 나가고 싶었는데, 범어동에서 수업을 시작한 뒤로는 막히는 문제도 부담 없이 질문하게 됐습니다. 어느 날 제가 먼저 수업 이야기를 꺼내자 수학을 대하는 마음이 조금 달라졌다는 걸 느꼈습니다.

★★★★★수업 후기

주말에 늦잠을 잔 뒤에도 아이가 스스로 책상에 앉아 수업 준비를 하는 모습을 보며 전과 달라졌다는 생각이 들었습니다. 범어동에서 과외를 시작할 때만 해도 시험 전 모르는 문제를 그냥 넘겼는데, 선생님은 수업 중 보인 태도와 이해 정도를 살펴 진도를 무리하게 밀지 않고 부모에게 차분히 알려주셨습니다. 수업 시간을 조정한 날에도 아이가 질문할 문제를 미리 표시해두는 모습이 가장 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기

범어동에서 과외를 시작할 때만 해도 아이는 낯을 많이 가리고, 시험이 다가오면 갑자기 공부량을 늘려 걱정이었습니다. 선생님은 모르는 문제를 편하게 말하도록 천천히 질문하고, 스스로 다시 생각할 시간을 주셨습니다. 두세 번 수업을 지나자 다음 수업을 기다리고 질문할 때 눈치를 덜 보는 모습이 보여 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기