범어동 과학과외

범어동에서 읽는 전압과 전류의 관계

범어동과외 수업에서 정화중학교와 경신고등학교가 있는 교육생활권의 한 학생이 대구광역시립수성도서관에서 회로 측정 자료를 정리했다. 이번 과제의 범위는 같은 저항에서 전압과 전류의 관계를 회로 조건과 함께 읽는 것으로 한정했다.

표를 보기 전에 생긴 판단

자료에는 저항값이 서로 다른 두 회로의 측정 결과가 제시되어 있었다.

• 저항 10Ω: 전압 2V, 전류 0.20A
• 저항 10Ω: 전압 4V, 전류 0.40A
• 저항 20Ω: 전압 2V, 전류 0.10A
• 저항 20Ω: 전압 4V, 전류 0.20A

학생은 먼저 각 행의 전압과 전류를 나누어 보지 않고, 위에서 아래로 전류가 줄거나 같아지는 흐름만 표시했다. 이어 “전압이 커져도 전류는 항상 작아진다”라고 적었다. 이것은 최종 계산의 실수가 아니라, 바뀐 저항 조건이 결론에 미치는 영향을 따지기 전에 서로 다른 저항의 행을 한꺼번에 비교한 판단이었다.

조건을 분리해 다시 읽은 순간

학생은 기존 표시를 모두 지우지 않고, 각 행 옆에 저항값을 다시 적었다. 그런 다음 저항이 10Ω인 두 행만 묶고, 저항이 20Ω인 두 행도 따로 묶었다. 같은 묶음 안에서는 저항이 그대로이므로 전압만 달라진다.

• 10Ω에서 전압이 2V에서 4V로 증가하면 전류는 0.20A에서 0.40A로 증가한다.
• 20Ω에서도 전압이 2V에서 4V로 증가하면 전류는 0.10A에서 0.20A로 증가한다.

학생은 각 행에 전압 ÷ 전류를 적어 2V ÷ 0.20A = 10Ω, 4V ÷ 0.40A = 10Ω처럼 확인했다. 20Ω인 두 행도 같은 방식으로 확인했다. 따라서 같은 저항 조건에서는 전압이 커질 때 전류도 함께 커진다고 결론을 고쳤다. 저항이 다른 행을 비교하면 전류의 크기가 달라질 수 있으므로, 그 비교만으로 전압과 전류의 관계를 판단하지 않기로 했다.

자료의 모양을 바꾼 추가 문제

며칠 뒤에는 숫자만 바꾼 문제가 아니라, 측정 기록의 배열과 질문 방향이 달라진 자료를 받았다. 이번에는 다음 네 기록이 저항값별로 섞여 있었다.

• 전압 6V, 전류 0.30A, 저항 미표시
• 전압 3V, 전류 0.30A, 저항 미표시
• 전압 3V, 전류 0.15A, 저항 미표시
• 전압 6V, 전류 0.60A, 저항 미표시

질문은 “저항이 같은 두 기록을 찾아 전압과 전류의 변화를 설명하라”였다. 학생은 먼저 각 기록에서 전압을 전류로 나누어 저항을 표시했다.

• 6V ÷ 0.30A = 20Ω
• 3V ÷ 0.30A = 10Ω
• 3V ÷ 0.15A = 20Ω
• 6V ÷ 0.60A = 10Ω

이제 20Ω인 기록은 6V·0.30A와 3V·0.15A이고, 10Ω인 기록은 3V·0.30A와 6V·0.60A였다. 학생은 같은 저항끼리만 연결선을 그어 비교했다. 두 묶음 모두 전압이 두 배가 될 때 전류도 두 배가 되었으므로, 기록 배열이 달라도 같은 저항 조건을 먼저 찾으면 관계를 읽을 수 있다고 적었다.

힌트 없이 확인한 마지막 기록

마지막에는 저항값을 알려 주지 않은 새 측정 기록 세 개만 제시되었다.

• 전압 2V, 전류 0.10A
• 전압 5V, 전류 0.25A
• 전압 4V, 전류 0.40A

학생은 도움 없이 각 기록의 전압을 전류로 나누었다. 첫째와 둘째는 각각 20Ω이므로 같은 저항 조건으로 묶었고, 셋째는 10Ω으로 따로 두었다. 이어 20Ω 묶음에서 전압이 2V에서 5V로 2.5배가 되었고 전류도 0.10A에서 0.25A로 2.5배가 되었음을 확인했다. 계산한 저항값이 두 기록에서 같다는 점까지 검산한 뒤, 저항 조건이 같을 때 전압과 전류는 같은 비율로 변한다고 설명했다. 범어동과학과외에서 다룬 이 문제의 결론은 숫자를 외우는 데 있지 않고, 바뀐 조건과 유지된 조건을 구분해 같은 회로 조건 안에서 자료를 읽는 데 있다.