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매호동 중3수학과외

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매호동 중3수학과외에서 확인한 제곱근 크기 비교의 기준

매호동과외 수업에서 제곱근의 근삿값을 이용해 수의 크기를 비교하는 문제를 시간 제한 안에 풀어 보았습니다. 매호동중3수학과외에서도 자주 다루는 내용이지만, 단순히 소수로 바꾸는 계산보다 어느 두 제곱수 사이에 있는지를 먼저 판단하는 과정이 핵심입니다.

답안지에 먼저 남은 숫자

문제는 다음과 같았습니다.

√27과 5.1 중 더 큰 수를 고르고, √27의 값을 소수 첫째 자리까지 나타내어라.

학생은 유형명이나 풀이 해설을 보지 않고 바로 답안지에 다음처럼 적었습니다.

√27=2.7, 2.7<5.1

이어 다른 문제에서도 √63을 6.3으로, √115를 11.5로 적었습니다. 계산 결과만 보면 일정한 규칙을 사용한 것처럼 보였지만, √27을 2.7로 읽는 순간 이미 실제 제곱근의 범위를 벗어났습니다. 학생은 제곱근 기호 안의 수 27을 소수점 위치만 옮겨 2.7로 바꾸고 있었습니다.

계산보다 앞선 한 번의 판단

처음 어긋난 지점은 반올림을 틀린 것이 아니었습니다. √27이 어느 두 수 사이에 있는지 확인하지 않고, 피근수 27을 그대로 소수처럼 읽은 것이 최초의 잘못된 판단이었습니다. √27을 2.7이라고 하면 2.7²=7.29이므로 27과 전혀 가까운 수가 아닙니다. 따라서 이 단계에서는 아직 5.1과 비교할 수 있는 근삿값을 만든 것이 아닙니다.

학생이 문제의 숫자 27을 보고 바로 2.7을 적은 이유는 예제에서 보았던 순서를 기억했기 때문입니다. 하지만 제곱근의 근삿값은 피근수의 모양을 읽어 옮기는 절차가 아니라, 그 수를 제곱해서 양옆의 수를 확인하는 절차입니다.

범위를 먼저 좁혀 다시 계산하기

교정은 한 가지 행동으로 제한했습니다. 제곱근을 소수로 쓰기 전에 이웃한 두 제곱수를 찾는다는 기준만 답안지 위쪽에 적었습니다.

√27의 경우 5²=25, 6²=36이므로

5<√27<6

입니다. 이제 일의 자리에서 5와 6 사이에 있다는 것이 정해졌습니다. 소수 첫째 자리까지 비교하려고 5.1, 5.2, 5.3을 차례로 제곱하면 다음과 같습니다.

  • 5.1²=26.01
  • 5.2²=27.04

27은 26.01과 27.04 사이에 있으므로 √27은 5.1과 5.2 사이입니다. 소수 첫째 자리까지 나타내면 √27≈5.2입니다. 따라서 5.2와 5.1을 비교하여 √27이 더 큽니다. 이미 맞게 계산했던 비교 과정은 유지하고, 처음에 범위를 확인하지 않았던 행동만 바꾸었습니다.

모양을 바꾼 문제에 적용한 기록

다음에는 피근수와 비교 대상, 질문의 방향을 모두 바꾸었습니다.

수직선에서 A=√48, B=6.9로 표시되어 있다. A와 B 중 왼쪽에 놓이는 수를 고르고, √48을 소수 첫째 자리까지 구하여라.

학생은 이번에는 √48을 바로 4.8로 쓰지 않고, 먼저 6²=36, 7²=49를 확인했습니다. 따라서 6<√48<7입니다. 이어 6.9²=47.61, 7²=49이므로 √48은 6.9보다 크고 7보다 작습니다. 소수 첫째 자리 근삿값은 6.9입니다. 따라서 A=√48은 약 6.9이고 B도 6.9이므로, 실제 크기를 더 세밀하게 확인해야 한다고 판단했습니다. 6.9²=47.61<48이므로 √48>6.9입니다. 그러므로 수직선에서는 B가 왼쪽에 놓입니다.

이 문제에서는 단순히 숫자만 바꾼 것이 아니라, 비교 대상을 정수 대신 소수로 바꾸고 ‘더 큰 수’가 아니라 ‘왼쪽에 놓이는 수’를 물었습니다. 그래도 학생은 같은 기준인 이웃한 제곱수로 범위를 정한 뒤 비교 대상의 제곱과 대조하기를 유지했습니다.

일주일 뒤, 힌트 없이 다시 확인한 장면

일주일 뒤에는 풀이 순서나 기준을 미리 알려 주지 않고 다음 문제를 제시했습니다.

√72와 8.4 중 어느 수가 더 큰지 판단하고, √72의 근삿값을 소수 첫째 자리까지 구하여라.

학생은 먼저 8²=64, 9²=81을 적어 8<√72<9라고 설명했습니다. 이어 8.4²=70.56, 8.5²=72.25를 계산하여 8.4<√72<8.5를 확인했습니다. 따라서 √72≈8.5이고 √72가 8.4보다 큽니다.

마지막에는 답만 쓰지 않고 “8.5를 제곱하면 72.25로 72에 가깝고, 8.4를 제곱하면 70.56으로 72보다 작으므로 비교 결과가 맞다”고 말했습니다. 처음처럼 피근수를 소수로 읽지 않고, 새 문제에서도 스스로 범위를 정하고 제곱으로 근삿값을 검산한 것입니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

중등 수학

개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.

중3 점검 기준

누적된 어휘·개념의 빈틈과 현재 진도를 나누어 점검하고, 새로운 문제에서도 풀이 기준이 유지되는지 확인합니다.

수업 진행 예시

문장 조건을 식으로 옮기기

어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.

괄호와 부호 확인하기

2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

중등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
중등29~44만 원26~40만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

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매호동 중3수학과외 수업 후기

단원평가 전날 책상 위에는 함수 식과 그래프가 나란히 펼쳐져 있었어요. 아이가 두 내용을 번갈아 보면서 같은 조건을 나타내는지 확인하고, 다시 볼 순서가 보이도록 문제 옆에 표시를 해두더라고요. 답을 맞혔는지만 보고 넘어가던 모습과는 달랐습니다. 매호동 수학과외를 알아보던 때부터 이런 장면을 특별히 기대했던 건 아니었는데, 경시형 문제를 풀었던 날에는 공부를 끝낸 뒤에도 그래프를 새로 그려 식과 맞춰 보고 있었어요. 전에는 정답을 확인하면 다른 가능성까지 비교하지 않았거든요. 이번에는 함수의 식과 그래프를 나란히 놓고 조건이 서로 맞는지 다시 살펴보는 데서 멈추지 않았습니다.

★★★★★수업 후기

해설지를 정리하던 날, 아이가 틀린 문제를 따로 유형별로 옮겨 적지 않고 시험지 여백에 틀린 까닭만 짧게 적어두더라고요. 책과 프린트를 치우다가 우연히 봤는데, 어디에서 판단이 어긋났는지 원본에서 바로 확인할 수 있게 해놨어요. 매호동 수학과외 이야기를 나누며 자료를 정리하던 때였지만, 그 장면 자체가 꽤 인상적이었어요. 전에는 복습할 때 무엇을 다시 봐야 하는지 작게 나눠 남기는 모습이 거의 없었거든요. 그런데 새로운 문제집을 풀다가도 페이지를 넘추며 시험지를 다시 펼치고, 틀린 이유를 같은 종이에 간단히 덧붙였어요. 처음 풀이에서 어떻게 생각했는지와 다시 살펴볼 부분이 한곳에 남아 있어서, 표시를 따라가며 문제를 확인하고 있었습니다.

★★★★★수업 후기

아이가 그래프 문제를 풀고 나서 계산 과정만 보는 게 아니라, 교점이 놓인 자리만 그래프에 따로 표시해 두었더라고요. 새 수학 노트로 바꾼 날이었어요. 제가 먼저 말을 꺼내기도 전이라 잠깐 멈춰서 보게 됐어요. 매호동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 장면이 눈에 띄었는데, 전에는 다음에 확인할 부분을 따로 남겨두지 않았거든요. 그래서 노트를 다시 펼치면 처음부터 전체를 훑곤 했어요. 그런데 그때는 계산한 교점을 그래프에 다시 찍어 보고, 식에서 나온 결과와 위치가 맞는지까지 살폈습니다. 학교 숙제를 마친 뒤에도 같은 단원의 그래프를 보며 계산된 교점을 다시 표시해 두었어요. 아직 확인하지 못한 부분은 옆에 따로 남겨서, 어디까지 봤는지 바로 알 수 있게 해둔 모습이었습니다.

★★★★★수업 후기

수업이 끝난 뒤 아이가 매호동 수업 일정에 자연스럽게 적응해 가는 모습이 보였습니다. 시험을 앞두고 숙제 한 문제를 남겨 부담스러워할 때도 선생님은 틀렸다고 바로 말하지 않고 생각이 달라진 지점을 함께 찾으며, 그날 할 일과 다음에 볼 내용을 나눠 주셨습니다. 요즘은 수업에서 궁금했던 점을 먼저 이야기해 조금씩 달라지고 있습니다.

★★★★★수업 후기

매호동에서 수학을 배우기 시작한 뒤, 아이가 어려운 단원을 만나도 풀이를 대충 넘기지 않고 틀린 문제를 다시 살펴보는 모습이 보였습니다. 시험 준비 때 선생님은 혼자 풀 수 있는 부분은 기다려 주고 막히는 순간에만 힌트를 주셔서 스스로 이어 갈 시간을 마련해 주셨습니다. 수업 이야기를 들으면 조용하던 아이의 대답도 전보다 한결 편안해졌습니다.

★★★★★수업 후기

수업이 끝난 뒤 아이가 틀린 문제를 다시 펼쳐보는 모습이 매호동에서 과외를 시작하기 전과는 달라졌습니다. 예전에는 모르는 문제도 질문하지 않고 넘겼지만, 선생님이 부담 없이 물어봐도 괜찮은 분위기를 만들어 주셔서 이제는 막힌 부분을 먼저 표시해 둡니다. 숙제가 많을 때도 우선순위를 정해 조절해 주니 복습할 내용이 분명해졌다는 점이 가장 만족스럽습니다.

★★★★★수업 후기