수곡동 고1수학과외







수곡동 고1수학과외에서 조건 변화에 대응한 두 점 사이의 거리
좌표평면에 두 점을 표시한 뒤, 학생은 가로 방향 차이와 세로 방향 차이를 더해 두 점 사이의 거리를 구하려 했다. 점의 위치는 제대로 읽었지만 거리의 정의를 좌표 차의 합으로 바꿔 적용한 것이 문제였다.
좌표 차이를 길이로 바꾸는 순간
예를 들어 두 점이 A(1, 2), B(4, 6)이라면 학생은 (4-1)+(6-2)=7이라고 답했다. 그러나 두 점을 직각삼각형의 양 끝점으로 보면 가로 길이는 3, 세로 길이는 4이므로 실제 거리는
√{(4-1)²+(6-2)²}=√(9+16)=5
이다. 교정할 때는 다른 풀이를 여러 개 제시하지 않고, 두 좌표의 차이를 각각 제곱한 뒤 합하는 한 가지 절차를 고정했다. 부호가 바뀌어도 제곱하면 길이 계산에 영향을 주지 않는다는 점도 함께 확인했다.
문자의 위치가 바뀐 거리 조건
이후 숫자를 단순히 바꾸는 대신, 다음과 같이 질문의 역할을 바꾸었다.
점 A(1, -2)와 점 B(k, 2) 사이의 거리가 5일 때 실수 k의 값을 구하여라.
학생은 먼저 세로 차이가 4라는 사실을 읽고, 거리 공식에 대입해
(k-1)²+4²=5²
를 세웠다. 따라서 (k-1)²=9이므로 k=4 또는 k=-2이다. 문자 좌표가 어느 점에 들어갔는지 확인하면서 조건을 식으로 옮기는 연습이 이루어졌다.
두 후보가 모두 가능한지 확인하기
k=4이면 두 점의 가로 차이는 3, 세로 차이는 4이다.k=-2이면 가로 차이는 -3이지만 길이는 3이고, 세로 차이는 4이다.
두 경우 모두 직각삼각형의 변이 3, 4, 5가 되므로 거리 조건을 만족한다. 부호가 다른 좌표에서도 하나의 해만 남긴 것이 아닌지 점검하면서, 조건 변화가 생겼을 때 공식보다 좌표의 역할과 가능한 해를 먼저 확인하는 습관을 남겼다.