탕정지구 중1수학과외

대응관계를 읽어 내는 합동 조건 풀이

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한 줄의 표기에서 시작된 혼란

문제에는 삼각형 ABC와 DEF가 제시되어 있었다. AB=DE, AC=DF, ∠A=∠D가 주어졌고, 두 삼각형이 합동일 때 ∠B에 대응하는 각을 묻는 문제였다. 학생은 그림을 옮겨 그린 뒤 답안에 “△ABC≡△DFE, 따라서 ∠B=∠F”라고 적었다.

두 변과 그 사이의 각이 주어졌으므로 SAS를 떠올린 것 자체는 적절했다. 하지만 학생은 합동 조건을 선택하기 전에 첫 번째 삼각형의 꼭짓점 순서와 두 번째 삼각형의 대응 순서를 확인하지 않고, 그림에서 오른쪽에 보이는 점을 그대로 대응시켰다. 오류는 각도를 잘못 계산한 뒤가 아니라, 합동 기호를 쓰는 첫 순간에 생겼다.

합동 기호의 순서를 다시 세우다

교정할 때 그림 모양을 새로 외우게 하지 않고, 이미 확인한 두 변과 끼인각을 그대로 사용했다. 먼저 주어진 내용을 짝으로 적었다.

• AB와 DE가 같다.
• AC와 DF가 같다.
• 두 변 사이의 각인 ∠A와 ∠D가 같다.

여기서 AB의 끝점 A가 DE에서는 D에 대응하고, AC의 끝점 A도 DF에서는 D에 대응한다. 그러므로 A↔D, B↔E, C↔F가 된다. 학생은 대응점을 색연필로 연결한 뒤 “△ABC≡△DEF”라고 다시 썼다. 합동 조건은 SAS이며, ∠B에 대응하는 각은 ∠E라고 설명했다. 중요한 교정은 새로운 풀이를 추가한 것이 아니라, 주어진 변의 끝점과 공통으로 만나는 각을 기준으로 순서를 바로잡은 일이었다.

합동 조건의 이름을 먼저 말하는 것보다, 같은 변과 같은 각이 어느 꼭짓점에 연결되는지 확인해야 합동 기호의 순서가 정해진다.

그림을 돌리고 질문을 바꾼 독립 적용

이후에는 같은 숫자를 반복하지 않고 문제의 표현을 바꾸었다. 두 삼각형을 종이에 그린 뒤 한 삼각형을 회전시켜 놓고, “△GHI와 합동인 삼각형의 대응점을 순서대로 쓰라”고 제시했다. 이번에는 길이의 이름이 그림에 흩어져 있었고, 각의 조건도 문장으로 주어졌다. 학생은 문장을 바로 합동 기호로 옮기지 않고 표를 만들었다.

• GH와 JK가 같은 길이
• GI와 JL이 같은 길이
• ∠G와 ∠J가 같은 크기

그 다음 G와 J를 먼저 표시하고, GH의 다른 끝점 H를 K에, GI의 다른 끝점 I를 L에 연결했다. 회전된 그림의 위치가 달라졌지만 대응관계는 달라지지 않는다는 점을 풀이 옆에 적었다. 질문도 “어떤 각이 대응하는가”에서 “△JKL의 어느 변이 HI에 대응하는가”로 바뀌었지만, H↔K와 I↔L을 이용해 KL이 HI에 대응한다고 답했다.

다만 중간에 학생은 삼각형 이름을 “△JLK”로 적으려 했다. 대응표의 순서와 합동 기호의 순서가 어긋나는 순간을 스스로 찾아, J↔G, K↔H, L↔I를 다시 표시하고 “△JKL≡△GHI”로 고쳤다. 단순히 모양을 복사한 것이 아니라, 회전 후에도 변과 각의 연결이 유지되는지를 확인한 것이다.

힌트 없이 원래 조건까지 되짚은 검증

마지막 문제에서는 그림을 가리고 글로만 조건을 제시했다. 학생은 먼저 두 삼각형의 공통으로 만나는 각을 찾고, 그 각에 붙은 두 변을 양쪽에서 대응시켰다. 이어 SAS라고 판단한 뒤 대응점을 순서대로 적고, 물은 각이 어느 꼭짓점에 대응하는지 설명했다.

검산에서는 구한 대응관계를 처음 주어진 조건에 다시 넣었다. 대응시킨 두 변이 실제로 같은 쌍인지, 두 변 사이의 각이 같은 쌍인지, 답으로 고른 각이 합동 기호의 같은 위치에 있는지를 차례로 확인했다. 학생은 “SAS라는 이름만으로 답을 정한 것이 아니라, A와 D가 끼인각의 위치에서 대응하고 B와 E가 같은 순서에 있으므로 ∠B와 ∠E가 대응한다”고 스스로 말하며 풀이를 재현했다.

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