백석동 고2수학과외







“또는”을 배반사건으로 읽은 순간
학생 50명 중 수학 심화 과목을 선택한 학생은 20명, 과학 탐구 과목을 선택한 학생은 15명, 두 과목을 모두 선택한 학생은 6명이었다. 두 과목 중 하나 이상을 선택한 학생의 비율을 구하는 문제에서 한 학생은 다음과 같이 계산했다.
처음 기록: \(P(A)=\frac{20}{50}\), \(P(B)=\frac{15}{50}\)이므로 “A 또는 B”는 \(\frac{20}{50}+\frac{15}{50}=\frac{35}{50}\)이다.
문장 속 ‘또는’의 의미 확인
여기서 A는 수학 심화 과목 선택, B는 과학 탐구 과목 선택이다. “A 또는 B”는 A에만 해당하거나 B에만 해당하거나 두 과목 모두에 해당하는 경우를 포함한다. 따라서 합사건은 \(A\cup B\)이고, 두 과목을 모두 선택한 \(A\cap B\)가 존재하므로 중복을 한 번 빼야 한다.
\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \]
\[ =\frac{20}{50}+\frac{15}{50}-\frac{6}{50} =\frac{29}{50} \]
겹치는 부분을 표로 검증하기
| 분류 | 학생 수 |
|---|---|
| 수학만 선택 | 14명 |
| 과학만 선택 | 9명 |
| 두 과목 모두 선택 | 6명 |
| 하나 이상 선택 | 29명 |
직접 세어도 \(14+9+6=29\)명이다. 처음 계산한 35명은 두 과목 모두 선택한 6명을 두 번 센 결과다.
경계값으로 다시 확인하기
만약 모든 수학 선택자가 과학 선택자 안에 포함된다면 \(A\subset B\)이므로 \(P(A\cup B)=P(B)\)여야 한다. 이때 단순히 \(P(A)+P(B)\)를 계산하면 \(P(B)\)보다 커진다. 따라서 겹칠 수 있는 두 사건의 “또는”에는 교집합을 빼는 과정이 필요하다.
백석동과외에서 적용할 판단 기준
확률의 덧셈정리 문제를 풀 때는 먼저 ‘또는’를 \(A\cup B\)로 옮긴 뒤, 두 사건이 동시에 일어날 수 있는지 확인한다. 겹침이 있으면
\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \]
를 사용하고, 배반사건일 때만 \(P(A\cap B)=0\)으로 두어 단순히 더한다. 이 문제의 최종 답은 \(\frac{29}{50}\)이다.
설명을 그림으로 바꾸어 보고 싶다면
도형이나 함수의 위치 관계를 배우고 있다면 문장만 읽고 계산하기 전에 간단한 그림을 그려 보세요. 그림에 표시한 내용이 문제에 실제로 주어진 것인지 추측한 것인지도 구분해야 합니다. 보기 좋게 그리는 것보다 조건을 빠뜨리지 않고 옮기는 것이 목적입니다.
다음 학기 학습을 앞당기기 전에
다음 학기의 내용을 시작하려면 실제 학교의 과목 편성과 현재 단원의 미해결 부분을 먼저 확인해 보세요. 학년 이름만으로 다음에 배울 범위를 정하지 않는 것이 좋습니다. 현재 배우는 내용을 유지할 시간이 남는지 함께 보고 준비 범위를 상의할 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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