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백석동 고2수학과외

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“또는”을 배반사건으로 읽은 순간

학생 50명 중 수학 심화 과목을 선택한 학생은 20명, 과학 탐구 과목을 선택한 학생은 15명, 두 과목을 모두 선택한 학생은 6명이었다. 두 과목 중 하나 이상을 선택한 학생의 비율을 구하는 문제에서 한 학생은 다음과 같이 계산했다.

처음 기록: \(P(A)=\frac{20}{50}\), \(P(B)=\frac{15}{50}\)이므로 “A 또는 B”는 \(\frac{20}{50}+\frac{15}{50}=\frac{35}{50}\)이다.

문장 속 ‘또는’의 의미 확인

여기서 A는 수학 심화 과목 선택, B는 과학 탐구 과목 선택이다. “A 또는 B”는 A에만 해당하거나 B에만 해당하거나 두 과목 모두에 해당하는 경우를 포함한다. 따라서 합사건은 \(A\cup B\)이고, 두 과목을 모두 선택한 \(A\cap B\)가 존재하므로 중복을 한 번 빼야 한다.

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \]

\[ =\frac{20}{50}+\frac{15}{50}-\frac{6}{50} =\frac{29}{50} \]

겹치는 부분을 표로 검증하기

분류학생 수
수학만 선택14명
과학만 선택9명
두 과목 모두 선택6명
하나 이상 선택29명

직접 세어도 \(14+9+6=29\)명이다. 처음 계산한 35명은 두 과목 모두 선택한 6명을 두 번 센 결과다.

경계값으로 다시 확인하기

만약 모든 수학 선택자가 과학 선택자 안에 포함된다면 \(A\subset B\)이므로 \(P(A\cup B)=P(B)\)여야 한다. 이때 단순히 \(P(A)+P(B)\)를 계산하면 \(P(B)\)보다 커진다. 따라서 겹칠 수 있는 두 사건의 “또는”에는 교집합을 빼는 과정이 필요하다.

백석동과외에서 적용할 판단 기준

확률의 덧셈정리 문제를 풀 때는 먼저 ‘또는’를 \(A\cup B\)로 옮긴 뒤, 두 사건이 동시에 일어날 수 있는지 확인한다. 겹침이 있으면

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \]

를 사용하고, 배반사건일 때만 \(P(A\cap B)=0\)으로 두어 단순히 더한다. 이 문제의 최종 답은 \(\frac{29}{50}\)이다.

백석동 고2수학과외 학부모 후기

오답 파일을 정리하던 토요일에 시험지를 펼쳐 봤다가 한쪽에 적힌 번호들이 눈에 띄었어요. 아이가 별다른 말 없이 검산할 문제만 따로 모아 둔 흔적이더라고요. 예예전에는 다시 살펴볼 때도 처음 풀었던 순서대로 따라가곤 했는데, 이번에는 마지막에 확인할 것부터 따로 구분해 둔 모습이 달랐습니다. 백석동 수학과외 이야기를 나누며 집에서 보게 된 장면인데, 단순히 문제를 다시 보는 게 아니라 어디를 먼저 확인할지 정해 둔 점이 보이더라고요. 새로운 문법 문제를 풀던 날에도 마지막에 검산할 번호를 따로 모으고, 다시 볼 한 곳을 정한 뒤 나머지는 정리해 두었더라고요. 시험지에 남은 건 여러 표시가 아니라, 다시 확인할 번호와 한 군데의 흔적이었습니다.

★★★★☆학부모 후기

새 단원 문제집을 펼쳐 보던 저녁, 아이가 계산부터 하지 않고 조건 문장에 먼저 표시하더라고요. 표시한 부분을 잠깐 확인한 뒤에야 다음 문제로 넘어가는 모습이었어요. 예예전에는 복습할 때 문제 전체를 처음부터 다시 훑는 경우가 많아서 이런 순서가 낯설었습니다. 백석동 수학과외를 알아보던 일과는 별개로 집에서 보인 장면인데, 새 단원 첫 숙제를 끝낸 뒤에도 눈에 들어온 부분이 있었어요. 책과 프린트를 정리하던 중 시험지를 다시 펼치더니 조건에만 동그라미를 치고, 그 조건을 먼저 읽은 다음 풀이를 처음부터 이어 갔습니다. 답을 바로 확인하거나 전체를 다시 보는 대신, 필요한 문장 하나를 짚고 계산을 시작한 게 보이더라고요.

★★★★★학부모 후기

한동안 수학을 쉬었다가 다시 시작한 날이라 괜히 부담이 컸는데, 백석동 과외 선생님은 수업 전에 지난 내용을 짧게 물으며 제가 기억하는 부분부터 이어가게 해주셨습니다. 문제를 정해진 시간 안에 풀어보며 읽는 습관과 준비 상태를 직접 확인했고, 막히는 순간에도 바로 답을 주기보다 생각할 시간을 기다려주셔서 집에서 복습하는 것도 한결 편해졌습니다.

★★★★★학부모 후기

부모님과 백석동 수학과외 이야기를 나누던 날, 예전에는 숙제만 끝내면 안심했는데 요즘은 모르는 부분을 먼저 말하게 됐다고 말씀드렸습니다. 선생님은 시험기간에도 학교 진도에 맞춰 복습하고, 제가 부담을 느끼지 않도록 질문을 기다려 주셨습니다. 공부한 내용을 금방 잊는다는 불안보다 하나씩 해결해 보자는 자신감이 생겼습니다.

★★★★★학부모 후기

백석동에서 과외를 시작할 때만 해도 아이는 설명을 들으면 고개를 끄덕이면서도 혼자 공부할 때는 어디서부터 손대야 할지 몰라 했습니다. 선생님은 학교 행사로 시간이 줄어든 날에도 다음 수업까지 할 일을 짧고 분명하게 나눠 주고, 이해했는지 살피며 복습 시간을 함께 정했습니다. 시험기간에 계획이 조금 밀려도 다시 조정해 이어가는 모습이 자연스러워졌고, 공부를 대하는 마음도 한결 편안해졌습니다.

★★★★★학부모 후기