백석동 고1수학과외







백석동 고1수학과외에서 다룬 이차함수와 이차방정식의 경계값
이차함수의 그래프와 직선의 교점을 구하는 문제에서 학생은 계산을 서둘러 근의 공식부터 적용했다. 그러나 문제에 제시된 범위의 끝점이 포함되는지 확인하지 않아, 실제 조건보다 넓은 해를 답으로 적었다.
교점의 개수보다 먼저 확인한 범위
이번에는 식을 풀기 전에 함수의 입력 범위를 문제 문장 옆에 짧게 적었다. 그 뒤 구한 근을 범위와 하나씩 비교하면서, 경계값이 포함될 때는 등호를 살리고 포함되지 않을 때는 제외하도록 해의 범위를 정리했다. 계산을 더하는 대신 조건이 적용되는 위치를 먼저 고정한 것이다.
근을 구하는 것과 조건에 맞는 해를 고르는 것은 서로 다른 단계다.
조건의 위치를 바꾼 변형
다음 문제에서는 같은 이차방정식을 주지 않고, 그래프가 특정 구간에서 x축과 만나는 점의 개수를 묻는 방식으로 바꾸었다. 학생은 먼저 교점의 x좌표가 해당 구간 안에 있어야 한다는 점을 확인한 뒤, 경계에 놓인 근을 포함할지 문장에 맞춰 판단했다. 단순히 숫자만 바뀐 문제가 아니라, 식의 해를 그래프의 위치 조건으로 번역하는 연습이었다.
- 구간의 양 끝점이 포함되는지 확인한다.
- 구한 근이 구간 안에 있는지 판단한다.
- 경계에 놓인 근을 교점 개수에 포함할지 결정한다.
처음 보는 그래프 문제에서의 확인
마지막에는 그래프와 조건이 함께 제시된 문제에서 먼저 예상되는 교점의 위치를 표시하게 했다. 이후 계산으로 얻은 근의 개수와 그래프에서 보이는 교점의 개수가 일치하는지 비교했다. 계산값만 맞추는 데 그치지 않고, 경계값을 포함한 해의 범위가 문제의 그림과도 맞는지 확인하면서 풀이를 마쳤다.
백석동 고1수학과외에서는 이차함수와 이차방정식의 관계를 계산 절차로만 다루지 않고, 근이 실제 조건에 속하는지 판단하는 과정까지 연결해 연습했다.