감전동 고1수학과외
감전동 고1수학과외, 원순열에서 기준을 고정한 이유
감전동에서 진행한 고1 수학 학습 중, 학생은 원탁에 사람을 배치하는 문제에서 경우를 나누는 데 집중하다가 같은 배치를 여러 번 세고 있었다. 직선 배열처럼 첫 사람의 자리를 모두 따로 세면서 회전해서 같은 배치가 된 경우를 구분하지 못한 것이 핵심 오류였다.
회전한 배치를 같은 경우로 판단하기
학생은 조건에 맞는 사람을 차례로 배치한 뒤, 다른 풀이와 답이 달라진 이유를 찾았다. 교정 과정에서는 원탁의 특정 한 사람을 한 자리에 고정하고 나머지 사람만 배열하는 기준을 사용했다. 예를 들어 5명을 원탁에 앉히는 기본형은 한 사람을 고정한 뒤 나머지 4명을 배열하므로 경우의 수는 4!이다. 이렇게 하면 회전만 달라진 동일한 배치를 반복해서 세지 않게 된다.
원탁에서는 시작 위치가 정해져 있지 않으므로, 한 사람을 기준 자리에 고정한 뒤 남은 사람을 배열한다.
조건의 위치를 바꾼 원탁 배치
이후에는 단순히 숫자만 바꾸지 않고, 특정 두 사람이 이웃해야 하는 조건을 추가한 문제로 바꾸어 적용했다. 두 사람을 하나의 묶음처럼 보고, 그 묶음과 나머지 사람을 원탁에 배치한 다음 묶음 내부의 순서를 따로 고려했다. 학생은 풀이 중간에 조건을 빠뜨리지 않도록 각 조건이 어느 단계에서 사용되었는지 표시했다.
마지막에는 같은 문제를 원탁 그림이 아닌 문장으로 제시하고, 특정 두 사람이 이웃하지 않는 경우를 직접 세어 앞선 결과와 비교했다. 전체 원순열에서 이웃하는 경우를 제외하는 방식으로 계산한 값이 조건을 만족하는 배치 수와 일치하는지 확인하면서, 회전 중복을 제거한 기준이 새로운 표현에서도 유지되는지 점검했다.