삼산동 중1수학과외

표 하나에서 시작한 정비례 풀이 점검

삼산중학교가 포함된 생활권에서 중1 수학을 지도하며, 학생이 정비례 문장 상황을 푸는 과정을 살폈다. 대우푸르지오아파트와 두산위브아파트가 있는 생활권의 생활 사례처럼, 같은 물건의 개수와 전체 가격을 연결한 문제였다.

문제: 연필 3자루의 가격이 1,200원이다. 연필의 개수와 가격이 정비례할 때, 7자루의 가격은 얼마이며 2,000원으로 살 수 있는 연필은 몇 자루인가?

학생은 문제를 읽자마자 예제에서 보았던 순서대로 “3자루에서 7자루로 늘었으니 1,200에 7을 곱한다”고 적었다. 이어서 1,200×7=8,400이라고 계산했지만, 이 값은 연필 한 자루의 가격을 먼저 구하지 않고 개수만 곧바로 곱한 결과였다.

정답보다 먼저 살핀 한 줄

풀이가 어긋난 최초의 판단은 계산 실수가 아니라, 두 양의 대응 관계를 확인하기 전에 숫자를 곱한 것이었다. 학생은 3자루에 대응하는 1,200원을 표로 옮기지 않았고, 7자루와 가격이 어떤 비율로 연결되는지도 표시하지 않았다.

그래서 기존 계산을 전부 지우게 하지 않고, 문제의 조건을 두 줄 표로 다시 적었다.

• 연필의 개수: 3, 7
• 가격: 1,200, ?

그다음 “연필 한 자루의 가격”을 먼저 구하도록 질문을 바꾸었다. 1,200÷3=400이므로 한 자루는 400원이다. 따라서 7자루의 가격은 400×7=2,800원이다. 학생은 2,000원으로 살 수 있는 개수를 구할 때도 가격을 개수로 나누어 2,000÷400=5라고 적었다.

이 과정에서 중요한 것은 3과 1,200을 따로 기억하는 것이 아니었다. 연필의 개수가 3에서 7로 바뀌면 가격도 같은 한 자루 가격 400원을 기준으로 바뀐다는 점을 식으로 연결한 것이다. 즉 가격을 y, 개수를 x라 하면 y=400x로 나타낼 수 있었다.

문장과 표와 식을 서로 바꾸어 보기

다음에는 숫자만 바꾼 문제가 아니라 표현을 바꾸었다. “어떤 연필 가게에서 개수와 가격의 관계를 표로 나타냈다”는 상황을 제시하고, 표의 빈칸을 채운 뒤 식과 문장으로 설명하게 했다.

• 개수 x: 1, 4, 6, 10
• 가격 y: 250, 1,000, 1,500, 빈칸

학생은 먼저 250을 1로 나누어 한 자루 가격을 확인했다. 이어 4×250=1,000, 6×250=1,500을 직접 대조한 뒤, 빈칸에는 10×250=2,500을 적었다. 식은 y=250x라고 썼고, 이를 문장으로 “연필의 가격은 개수의 250배이다”라고 설명했다.

표를 좌표로 옮긴 그림도 확인했다. 가로축을 개수, 세로축을 가격으로 정하고 (1, 250), (4, 1,000), (6, 1,500)을 표시했다. 점들이 같은 비율로 놓이는지 살핀 뒤, 표와 식과 그림이 모두 같은 관계를 나타낸다고 말했다. 이때 단순히 답을 옮기는 대신 각 표의 대응값을 식에 넣어 성립하는지 확인했다.

조건의 순서를 바꾼 독립 적용

마지막 독립 문제에서는 처음부터 한 자루 가격을 알려 주지 않았다.

문구점에서 공책 5권의 가격은 4,000원이다. 공책의 권수와 가격이 정비례할 때, 3,200원으로 살 수 있는 공책은 몇 권인가? 가격을 y원, 공책 수를 x권으로 나타내는 식도 쓰시오.

이번에는 힌트 없이 학생이 먼저 “5권에 4,000원이 대응한다”고 표시했다. 4,000÷5=800으로 한 권의 가격을 구한 뒤, 식을 y=800x로 세웠다. 3,200원에 해당하는 권수는 3,200÷800=4이므로 4권이라고 답했다.

학생은 여기서 멈추지 않고 표를 만들어 x=4일 때 y=800×4=3,200인지 확인했다. 또 x=5를 식에 넣어 y=800×5=4,000이 되는지 검산했다. 처음 연필 문제에서 놓쳤던 ‘대응값 확인’을 스스로 다시 세운 장면이었다.

삼산동과외 수업에서는 이처럼 정비례 문제를 공식만 외워 처리하지 않고, 문장의 조건을 표와 식으로 옮긴 뒤 다시 원래 상황으로 되돌려 확인한다. 삼산동중1수학과외에서도 표현이 바뀌거나 질문의 방향이 달라져도 먼저 두 양이 어떻게 대응하는지 표시하고, 같은 관계가 끝까지 유지되는지를 직접 검산하도록 지도한다.