함수의 극한, 좌우극한이 다르면 왜 존재하지 않을까?

가방에서 시험지를 꺼내던 아이가 문제집 뒤쪽을 먼저 펼치길래 무슨 일인가 봤어요. 자주 틀리는 계산 습관을 짧게 적어 둔 메모가 있더라고요. 답만 맞으면 중간에 어떤 계산을 했는지는 그냥 지나치던 아이였는데, 이번에는 결과와 풀이 과정을 따로 살펴본 흔적이 남아 있었습니다. 온천동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 그 메모를 굳이 지우지 않고 그대로 두고 있더라고요. 새 문제집을 풀 때는 첫 문제부터 계산하다가 반복되는 실수를 한 문장으로 다시 적었고, 이미 확인한 부분과 다시 봐야 할 부분도 나눠 두었어요. 예전처럼 답만 보고 넘긴 게 아니라, 어느 계산을 다시 확인할지 표시가 분명했습니다.

다음 수학 발표를 준비하던 저녁, 아이가 기하 프린트를 펼쳐 놓고 필요한 조건만 골라 새 그림에 옮겨 그리고 있더라고요. 확인한 부분과 아직 남은 부분도 서로 다르게 표시해 둔 상태라, 한 장 안에서 어디까지 봤는지가 바로 보였어요. 저녁에 프린트를 챙기다가 그 페이지를 발견했는데, 원래는 그림이 복잡해도 그냥 지나치거나 그날 다시 정리하지 않는 편이었거든요. 그런데 이번에는 문제에 나온 내용을 전부 베끼지 않고, 풀이에 필요한 조건만 따로 옮겨 새 도형을 만든 뒤 그 그림을 보면서 계산을 이어 갔어요. 온천동 수학과외 관련 자료를 정리하면서도 유독 그 장면이 눈에 들어왔어요. 답이나 풀이를 다시 찾아본 흔적보다, 필요한 조건을 직접 추려서 자기 그림으로 바꿔 놓은 점이 달랐습니다. 마지막에는 이미 확인한 곳과 더 살펴볼 곳이 한눈에 구분되게 남아 있었어요.

방학 첫 주에 공부 계획을 세우면서 온천동 수학 과외 선생님께 물어볼 내용을 직접 적어 보게 됐습니다. 예전에는 집중이 끊기면 숙제부터 미뤘지만, 선생님이 진도와 부담되는 부분을 부모님과 조율해 주셔서 시작이 한결 편해졌습니다. 이제는 맞힌 문제도 풀이가 괜찮았는지 다시 살펴보는 습관이 조금씩 생겼습니다.

선생님은 밀린 숙제를 한꺼번에 내지 않고 먼저 볼 문제를 정해 주며 이해했는지 천천히 확인해 주셨습니다. 온천동에서 수학과외를 시작하기 전에는 틀린 문제를 다시 펼치는 것부터 부담스러워했고, 모르는 부분도 질문하지 않고 넘겼습니다. 수업 뒤에는 무엇을 복습해야 할지 스스로 정리하고, 틀린 문제를 봐도 예전처럼 굳은 표정을 짓지 않게 됐습니다.

선생님은 수업 전 지난 내용을 부담 없이 물어보고, 진도와 숙제를 아이의 속도에 맞춰 관리해 주셨습니다. 방학 계획을 세우며 온천동 수학과외를 시작했는데, 아이는 원래 기분 내키는 대로 공부하고 틀린 문제도 표시만 해두곤 했습니다. 옆에서 지켜보니 이제는 시간에 쫓기지 않고 천천히 다시 풀며, 시험 결과보다 공부 과정을 돌아보려는 모습이 보입니다.