온천동 고1수학과외







온천동 고1수학과외, 연립일차부등식의 경계를 놓치지 않는 풀이
연립일차부등식 문제를 보자마자 학생은 각 식의 x를 정리해 해의 범위를 빠르게 구하려 했다. 하지만 계산 결과만 이어 붙이는 과정에서 부등호가 포함하는 끝점과 포함하지 않는 끝점을 구분하지 못했다.
계산보다 먼저 드러난 오류
예를 들어
2x+1≤7, x-2>-1
에서 첫 번째 식은 x≤3, 두 번째 식은 x>1이다. 따라서 공통 범위는 1<x≤3이지만, 학생은 두 경계값을 모두 포함한 것처럼 답을 적었다. 조건을 읽은 순서는 맞았지만, 부등호의 의미가 해의 범위에 반영되지 않은 경우였다.
경계의 포함 여부를 수직선에 표시하다
교정할 때는 여러 계산법을 추가하지 않고, 각 부등식의 경계값을 수직선에 바로 표시하게 했다. x=1에는 빈 점, x=3에는 찬 점을 찍고 두 조건이 겹치는 구간만 남겼다. 이 과정을 통해 ‘작거나 같다’는 경계를 포함하고, ‘크다’는 경계를 포함하지 않는다는 점을 식과 그림으로 연결했다.
이후 조건의 위치를 바꾼 문제를 제시했다.
3-x≥0, 2x+4<10
첫 식에서는 x≤3, 둘째 식에서는 x<3이므로 공통 해는 x<3이다. 같은 경계값 3이 등장해도 한 조건에서 포함되지 않으면 최종 범위에서도 제외된다는 점을 확인했다.
답의 범위를 값으로 확인한 기록
- x=2는 두 부등식을 모두 만족한다.
- x=3은 3-x≥0은 만족하지만 2x+4<10은 만족하지 않는다.
- x=4는 두 조건 중 어느 것도 공통 해로 만들지 못한다.
수직선 표시와 별개로 구간 안팎의 값을 대입해 해의 범위를 점검하자, 끝점을 기계적으로 포함하던 습관이 줄었다. 부산광역시립명장도서관에서 복습할 때도 계산 결과만 옮기지 않고, 경계값이 실제 두 조건을 동시에 만족하는지 확인하는 방식으로 연립일차부등식의 해를 검증했다.