우아동 고1수학과외







우아동 고1수학과외에서 명제의 방향을 먼저 읽은 사례
문제는 “모든 실수 x에 대하여 x²-5x+6≤0이면 x≤a이다. 이 명제가 참이 되도록 하는 a의 범위를 구하여라”였다.
계산보다 먼저 확인해야 할 명제의 구조
학생은 x²-5x+6=(x-2)(x-3)을 계산한 뒤, x의 범위를 곧바로 2≤x≤3이라고 적고 a도 2와 3 사이의 값이라고 판단했다. 하지만 이 식은 조건을 만족하는 x의 범위를 나타낼 뿐, 결론 x≤a와 같은 의미는 아니다.
p이면 q라는 명제는 p의 해가 q의 해 안에 포함되는지를 판단해야 한다.
교정할 때는 식을 더 계산하지 않고 두 조건의 해를 수직선에 나란히 표시했다. 전제인 x²-5x+6≤0의 해는 2≤x≤3이고, 결론 x≤a의 해는 a를 경계로 왼쪽 전체다. 전제의 모든 값이 결론에 들어가려면 가장 큰 전제값 3도 x≤a를 만족해야 하므로 a≥3이어야 한다.
결론의 방향을 바꾼 조건에서 확인하기
이후 숫자만 바꾸지 않고 명제의 방향을 바꾸었다. 이번에는 “x≤a이면 x²-5x+6≤0이다”라고 제시했다. 학생은 앞의 결과를 그대로 적용하지 않고, x≤a에는 매우 작은 수까지 포함되지만 이차부등식의 해는 2≤x≤3에 한정된다는 점을 그래프로 확인했다. 따라서 어떤 실수 a를 택해도 이 명제는 참이 될 수 없다고 판단했다.
- 전제의 해: 2≤x≤3
- 결론의 해: x≤a
- 전제에서 결론으로 갈 때: a≥3
- 결론에서 전제로 방향을 바꿀 때: 모든 x≤a가 [2, 3]에 들어갈 수 없으므로 불가능
처음 보는 표현에서의 최종 점검
마지막에는 부등식 대신 “x가 구간 [2, 3]에 속하면 x≤a이다”라는 문장으로 제시했다. 학생은 계산 결과를 다시 외우지 않고, 구간의 오른쪽 끝점 3이 결론의 경계 안에 포함되는지만 확인했다. 그 결과 조건의 방향이 달라지면 해집합의 포함 관계도 달라진다는 근거를 스스로 설명하며 a≥3을 정확히 제시했다.
시험 마지막 부분을 비워 냈을 때
해설을 보기 전에 빈 문제를 다시 풀어 보고 시간 제한이 없을 때 해결되는지 확인해 보세요. 풀 수 있었다면 시험 중 어느 부분에 시간이 오래 걸렸는지도 함께 돌아볼 필요가 있습니다. 빈칸으로 제출했다는 결과만으로 해당 단원을 모른다고 단정할 수는 없습니다.
학습 변화를 확인할 기준을 정하려면
성적 외에도 숙제를 시작하는 데 걸리는 시간이나 질문할 문제를 준비했는지처럼 관찰 가능한 행동을 골라 보세요. 많은 항목을 한꺼번에 기록하기보다 현재 목표와 관련된 한두 가지가 적당합니다. 상담 때 정한 기준으로 다시 이야기하면 막연히 좋아졌다는 평가를 구체화할 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
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