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송천지구 고2수학과외

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서로 다른 번호의 항을 더한 순간

서술형 답안에는 \(a_3+b_4\)를 계산해 새 수열의 네 번째 항을 구했다는 풀이가 적혀 있었다. 그러나 항별 합에서는 같은 인덱스의 항을 대응시켜야 하므로, 이 식은 \(c_4\)를 나타내지 않는다.

인덱스 대응 확인

두 수열 \(a_n\), \(b_n\)으로 새 수열 \(c_n\)을 만들 때 항별 합은

\[ c_n=a_n+b_n \]

이다. 따라서

\[ c_4=a_4+b_4 \]

처럼 번호가 같아야 한다. 항의 값이 비슷해 보여도 인덱스가 다르면 다른 항을 계산한 것이다.

등차수열과 등비수열을 결합한 계산

등차수열 \(a_n=3n-1\), 등비수열 \(b_n=2^{n-1}\)에 대하여 \(c_n=a_n+b_n\)일 때 \(c_4\)를 구해 보자.

일반항에서 네 번째 항까지

\[ a_4=3\cdot4-1=11 \]

\[ b_4=2^{4-1}=8 \]

그러므로

\[ c_4=a_4+b_4=11+8=19 \]

정답은 \(19\)이다.

틀린 풀이와 바른 풀이 비교

구분 판정
잘못된 풀이 \(a_3+b_4\) 서로 다른 번호를 대응시킴
바른 풀이 \(a_4+b_4\) 같은 번호의 항을 더함

다음 문제에서의 점검 순서

항별 합이나 항별 차를 구할 때는 먼저 새 수열의 정의를 식으로 적는다. \(c_n=a_n+b_n\), \(d_n=a_n-b_n\)처럼 표현한 뒤, 요구된 \(n\)을 두 일반항에 모두 대입하면 인덱스 오류를 줄일 수 있다.

송천지구과외에서는 계산보다 먼저 항의 대응 관계를 확인하도록 하여, 등차수열과 등비수열이 함께 나오는 서술형 문제에서도 풀이의 구조를 놓치지 않게 연습할 수 있다.

송천지구 고2수학과외 학부모 후기

다음 계산 숙제를 펼쳤을 때 아이가 답을 적고 바로 넘어가지 않더라고요. 문제에서 요구한 범위나 조건이 빠진 건 없는지 답 옆을 다시 살펴본 뒤, 확인한 부분에 작은 표시만 남겼어요. 예예전에는 틀린 문제를 봐도 한 부분만 골라 확인하고 끝내는 경우가 많았는데, 이번에는 답 자체보다 문제의 조건을 먼저 들여다보는 모습이 보이더라고요. 방학 숙제를 하던 오전에도 비슷한 장면이 있더라고요. 한 문제를 풀고 나서 답과 단위를 적은 뒤, 문제에서 정한 범위가 맞는지 다시 확인하고 있었습니다. 송천지구 수학과외 이야기를 나누던 중에도 집에서 이런 모습을 직접 보니, 풀이가 끝난 뒤 무엇을 확인하는지가 전과 달라졌다는 생각이 들었어요. 마지막에는 답 아래쪽에 남겨 둔 작은 표시가 눈에 띄었습니다.

★★★★★학부모 후기

방학 첫 주 어느 오후, 지나가다 아이가 문제를 다 풀고도 바로 답지를 펼치지 않는 모습이 보이더라고요. 적어 둔 답보다 단위와 문제에서 정한 범위를 먼저 살피고 있더라고요. 잠깐 멈춰서 확인하는 게 의외였는데, 예전에는 오답을 찾아도 다음에 어디를 다시 볼지 따로 표시해 두지 않았거든요. 송천지구 수학과외 후기를 이야기하다가도 이 장면이 먼저 떠올랐어요. 답을 쓴 뒤에는 요구된 조건이 빠지지 않았는지 한 번 더 훑어보고 있었습니다. 단순히 맞았는지만 보는 게 아니라 문제 안의 범위를 다시 대조하는 식이었어요. 다음 수업 전 교재를 꺼냈을 때도 답 뒤에 조건과 범위를 확인한 흔적이 보였어요. 처음 남겨 둔 표시를 지우지 않고 그대로 둔 채, 그 부분부터 다시 살펴보고 있었습니다.

★★★★★학부모 후기

수업을 마친 뒤 아이가 송천지구에서 배운 문제를 다시 펼쳐 보며, 모르는 부분을 표시해 두는 모습이 기억에 남았습니다. 혼자 해결하려다 계산이 복잡해지면 쉽게 막혔는데, 선생님은 아이의 반응을 살피며 밀린 숙제를 한꺼번에 내주지 않고 먼저 할 일부터 정해 주셨습니다. 이제는 무엇을 복습해야 할지 스스로 정리하려는 모습이 눈에 띕니다.

★★★★☆학부모 후기

수학 숙제를 펼치기까지 한참 미루던 아이가 송천지구 수업을 다녀온 뒤에는 그날 할 문제를 스스로 정해 시작하는 날이 생겼습니다. 집중이 흐트러지면 선생님께서 같은 설명을 반복하기보다 문제나 활동을 바꾸고, 시험기간에도 무리하게 진도를 밀지 않아 아이가 덜 흔들렸습니다. 풀이를 지우지 않고 다시 살펴보며 선생님과 편하게 이야기하는 모습이 특히 기억에 남았습니다.

★★★★★학부모 후기

수행평가 준비와 시험공부가 겹친 주간에도 아이는 다음 진도부터 나가려 했지만, 선생님은 송천지구 수업에서 아이와 차분히 이야기를 나누며 오답을 따로 모아 보게 했습니다. 수업이 끝날 때는 그날 다시 확인할 내용을 몇 가지로 줄여 주셔서 부담이 덜했고, 이제는 한 문제에 막혀도 수학 전체를 포기하지 않고 스스로 다시 살펴보는 모습이 눈에 띕니다.

★★★★★학부모 후기