대전동구 고2수학과외







확률 계산이 막힌 순간부터 다시 보기
대전동구과외 수업에서 학생은 “주사위에서 짝수가 나올 확률은 3/6”이라고 적었다. 일반적인 정육면체 주사위라면 맞지만, 문제의 주사위는 각 면이 같은 가능성을 갖는다고 제시되지 않았다.
경우의 수를 세기 전에 확인할 것
확률을 유리한 경우의 수와 전체 경우의 수의 비로 계산하려면 모든 기본결과가 동등하게 가능해야 한다. 정육면체 주사위를 한 번 던지는 경우에는 1, 2, 3, 4, 5, 6이 각각 같은 확률이므로 짝수가 나올 확률은
3/6 = 1/2
이다.
동등하지 않은 결과를 같은 비로 계산하면
어떤 주사위에서 각 눈의 확률이 다음과 같다고 하자.
| 눈 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 확률 | 1/12 | 1/6 | 1/4 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
이때 짝수가 나올 확률은 단순히 3/6으로 구할 수 없다. 실제로는
1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2
가 된다. 우연히 같은 값이 나왔지만, 홀수가 나올 확률은
1/12 + 1/4 + 1/6 = 1/2
이다. 확률이 같은 결과끼리 묶였기 때문에 결과가 같아 보였을 뿐, 근거는 경우의 수가 아니라 각 확률의 합이다.
새 문제로 판단 기준 확인하기
역문제: 비율을 바로 사용할 수 없는 경우
상자 안에 빨간 공 2개와 파란 공 3개가 있지만, 빨간 공은 각각 뽑힐 가능성이 같고 파란 공은 서로 다른 무게 때문에 뽑힐 가능성이 같지 않다고 하자. 이때 “파란 공 3개이므로 확률은 3/5”라고 결론 내릴 수 없다.
기본결과인 공 하나하나가 동등하게 선택되는지 확인해야 하며, 그렇지 않다면 각 공이 뽑힐 확률을 이용해 계산해야 한다.
최종 점검표
- 가능한 기본결과를 정확히 정했는가?
- 각 기본결과가 같은 가능성을 갖는가?
- 동등하다면 유리한 경우/전체 경우를 사용했는가?
- 동등하지 않다면 주어진 확률을 더했는가?
확률 문제의 첫 단계는 계산이 아니라 동등가능성 확인이다. 이 판단이 선행되어야 경우의 수의 비가 정확한 확률이 된다.