문화동 중1수학과외

문화동 중1수학과외에서 다룬 문장제의 첫 식 세우기

문화동과외 수업에서 학생이 가져온 문제는 다음과 같았다. “어떤 수의 3배에서 5를 뺀 수는 16이다. 어떤 수를 구하여라.” 문화동 생활권의 센트럴파크 2단지와 한밭도서관 인근처럼 여러 조건이 함께 제시되는 문장제에서는 계산보다 먼저 문장의 구조를 식으로 옮기는 일이 중요하다. 대전글꽃중학교 등이 포함된 생활권의 학습 자료에서도 자주 만나는 유형이다.

답을 거꾸로 따라가며 찾은 첫 어긋남

학생은 공책에 문제의 숫자부터 따로 적었다.

• 3
• 5
• 16

그 뒤 “3×5=15, 15+16=31”이라고 계산하고 답을 31이라고 썼다. 틀린 계산을 바로 고치기보다, 어느 순간 식의 의미가 끊겼는지 되짚었다. 학생은 처음부터 ‘어떤 수’를 무엇으로 나타낼지 정하지 않았고, 문장의 두 결과가 어떤 관계인지 확인하기 전에 숫자끼리 계산했다. 특히 “~은 16이다”라는 표현에서 16이 식의 한쪽 전체와 같다는 점을 놓친 것이 최초의 판단 오류였다.

공책의 식을 지우지 않고 옆에 다음처럼 다시 표시했다.

어떤 수 = x
어떤 수의 3배에서 5를 뺀 수 = 3x-5
그 수는 16 = 3x-5=16

여기서 왼쪽에는 문제에서 설명한 양을, 오른쪽에는 주어진 값을 놓았다. 이제 양변에서 5를 더하고, 양변을 3으로 나누는 과정을 나란히 적었다.

3x-5=16
3x=21
x=7

수업에서는 이미 맞게 세운 부분을 다시 바꾸지 않고, 처음에 빠졌던 ‘미지수의 뜻’과 ‘양변의 관계’만 보완했다. 구한 7을 원래 문장에 넣어 7의 3배에서 5를 빼면 16이 되는지 확인하자 식이 그대로 맞았다.

문장 모양을 바꾸어도 같은 관계 읽기

다음 문제는 숫자만 바꾼 것이 아니라 질문의 방향을 바꾸었다. “어떤 수에 4를 더한 값의 2배가 18일 때, 어떤 수는 얼마인가?” 학생은 이번에는 문장을 한 덩어리로 계산하지 않고, 괄호가 필요한 부분을 먼저 표시했다. ‘어떤 수에 4를 더한 값’이 먼저 만들어지고 그것을 2배 한다는 뜻이므로 왼쪽을 2(x+4), 오른쪽을 18로 두었다.

2(x+4)=18
x+4=9
x=5

이번에는 질문이 ‘전체 값’이 아니라 ‘처음의 어떤 수’를 묻고 있으므로 마지막에 구한 x를 답으로 삼았다. 학생은 “5에 4를 더하면 9이고, 그 2배는 18이므로 질문한 수는 5”라고 문장으로 설명했다. 식을 세우기 전에 문장의 연산 순서와 질문 대상을 표시한 것이 핵심이었다.

조건을 표로 옮긴 뒤 다시 식으로 돌아오기

또 다른 자료에서는 설명이 표처럼 제시되었다.

• 한 상자에 들어 있는 수: x
• 상자 3개의 수와 남은 2: 20

학생은 표의 두 줄을 보고 “3x+2=20”이라고 적었다. 이때도 왼쪽은 구하려는 양을 포함한 표현이고, 오른쪽은 문제에서 정한 전체 값이라는 점을 말로 확인했다. 양변에서 2를 빼면 3x=18, 양변을 3으로 나누면 x=6이다. 마지막으로 6을 세 상자에 넣으면 18, 남은 2를 더하면 20이 되어 조건과 일치했다.

문화동중1수학과외 학습에서는 이렇게 문장, 표, 질문의 순서가 달라져도 좌변과 우변을 임의로 바꾸지 않고, 각 부분이 무엇을 뜻하는지 먼저 적게 했다. 단순히 정답을 얻는 데서 끝내지 않고 답의 범위도 예상했다. 3x+2=20에서 x가 양수인 상황이므로 6이라는 결과가 문제의 맥락에 맞는지 확인한 것이다.

힌트 없이 다시 세운 한 줄

마지막 검증에서 학생에게 새로운 식을 바로 주지 않고 다음 문장만 제시했다. “어떤 수에서 6을 뺀 수의 4배가 28이다. 어떤 수를 구하여라.” 학생은 도움 없이 ‘어떤 수’를 x로 정하고, ‘6을 뺀 수’를 x-6으로 묶은 뒤 4(x-6)=28을 세웠다. 이어 x-6=7, x=13으로 풀었다.

학생은 “좌변은 어떤 수에서 6을 뺀 값의 4배이고, 우변 28은 문제에서 정한 값이다. 13을 넣으면 (13-6)×4=28이므로 처음 조건도 만족한다”고 설명했다. 처음의 숫자 계산으로 돌아가지 않고, 미지수의 뜻을 정한 뒤 문장을 좌변과 우변의 관계로 바꾸고 원래 조건에 대입해 확인한 것이다.