복수동 중1수학과외

복수동 생활권에서 살펴본 일차식의 덧셈

복수센트럴자이와 초록마을5단지가 있는 생활권, 그리고 대전신계중학교와 대전대신중학교가 포함된 지역에서 중1수학과외 수업을 진행하며 학생의 풀이 한 장을 함께 살펴보았다. 문제는 3x+5-2x+7을 간단히 하는 것이었다. 단순히 답을 알려 주기보다 식이 어느 순간 달라졌는지 거꾸로 확인하는 방식으로 접근했다.

답이 달라진 지점을 거꾸로 찾다

학생은 식을 보고 먼저 숫자끼리 모으려고 했다. 공책에는 다음과 같이 적혀 있었다.

3x+5-2x+7 = 3x-2x+5-7 = x-2

계산 결과가 이상하다는 것을 느끼고도 바로 계산 실수를 찾으려 했다. 그러나 오류는 마지막 뺄셈이 아니었다. 식을 정리하는 첫 단계에서 +7을 -7로 바꾸어 적은 판단이 풀이를 어긋나게 만든 최초의 지점이었다. 7 앞에는 마이너스가 새로 생긴 것이 아니라 원래부터 더하기 기호가 놓여 있었다.

학생이 적은 식에서 각 항을 괄호로 나누어 보게 했다.

(3x) + (5) + (-2x) + (7)

이렇게 쓰면 항은 3x, 5, -2x, 7이고, 부호까지 함께 읽어야 한다는 점이 드러난다. 문자 항은 3x와 -2x, 상수항은 5와 7로 나누었다. 이미 맞게 판단한 항의 종류 구분은 유지하고, 숫자 7의 부호만 원래대로 되돌렸다.

항의 종류와 부호를 분리해 정리하기

학생은 공책에 두 줄을 나란히 만들었다.

문자 항: 3x+(-2x) = x
상수항: 5+7 = 12

따라서 전체 식은 x+12가 된다. 이때 3x와 -2x는 문자 부분이 x로 같으므로 계수 3과 -2를 계산할 수 있다. 반면 5와 7은 문자 부분이 없는 수이므로 따로 계산한다. 항의 종류를 먼저 정리하면 서로 다른 항을 억지로 합치거나 부호를 바꾸는 일이 줄어든다.

정리된 결과가 원래 식과 같은지 확인하기 위해 x에 2를 넣었다. 원래 식은 3×2+5-2×2+7=6+5-4+7=14이고, 정리한 식 x+12는 2+12=14였다. 같은 값이 나왔으므로 계산 뒤의 결과만 보는 것이 아니라 원래 식과 비교하는 검산까지 이어졌다.

표현을 바꾸어도 같은 항을 찾아내기

다음 문제에서는 숫자만 바꾸지 않고 상황을 문장으로 바꾸었다.

어떤 수 x의 세 배에 5를 더한 뒤, 그 수의 두 배를 빼고 7을 더한 식을 간단히 하시오.

학생은 문장을 바로 계산하지 않고 먼저 식으로 옮겼다. ‘세 배에 5를 더한’은 3x+5, ‘그 수의 두 배를 빼고’는 -2x, ‘7을 더한’은 +7로 표시했다. 그래서 다시 3x+5-2x+7을 얻고 x+12로 정리했다. 이번에는 식의 순서를 일부러 바꾸어 7-2x+3x+5로 제시했다.

학생은 앞에서부터 무조건 계산하지 않고 항을 표시했다. -2x와 3x는 문자 항끼리, 7과 5는 상수항끼리 묶었다. 순서가 달라도 부호를 포함한 항의 종류가 같으므로 -2x+3x=x, 7+5=12가 되어 결과는 x+12였다. 식의 모양이 문장이나 항의 배열로 달라져도 같은 기준을 적용한 것이다.

힌트 없이 다시 세운 풀이

수업 후반에는 풀이 과정을 가리고 새 식 4a-6+2a+9를 제시했다. 학생은 도움을 기다리지 않고 각 항 사이의 부호를 먼저 확인했다. 4a와 2a를 문자 항으로, -6과 9를 상수항으로 표시한 뒤 다음과 같이 설명했다.

4a와 2a는 a가 같으므로 6a이다. -6과 9는 수끼리 계산해 3이다. 따라서 식은 6a+3이다. a=1을 넣으면 원래 식은 4-6+2+9=9이고, 6a+3도 9이므로 정리한 식이 맞다.

이번에는 처음처럼 뒤의 부호를 임의로 바꾸지 않았고, 항을 종류별로 나눈 이유와 원래 식에 값을 넣은 근거까지 스스로 말했다. 복수동과외 수업에서 확인한 핵심은 빠른 계산이 아니라, 일차식의 덧셈에서 항의 종류와 부호를 처음부터 끝까지 보존하는 풀이였다. 이러한 과정을 바탕으로 복수동중1수학과외에서도 식의 표현이 달라져도 같은 개념을 다시 재현하도록 연습할 수 있다.