대구남구 고2수학과외







두 점에서 시작하는 지수함수 그래프 읽기
학생의 풀이 기록에는 다음과 같이 적혀 있었다.
“그래프가 오른쪽 위로 올라가므로 밑은 1보다 크다. 밑이 클수록 그래프도 더 빠르게 증가한다.”
첫 문장은 맞지만, 두 번째 문장은 그래프의 위치와 비교 구간을 함께 확인해야 정확하다.
대표점으로 밑의 범위 확인하기
지수함수 y=ax의 대표점은 다음과 같다.
| x | y=ax |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | a |
따라서 그래프는 항상 (0, 1)을 지나고, (1, a)의 높이가 밑 a를 나타낸다.
a>1이면 (1,a)가 (0,1)보다 위에 있으므로 그래프는 증가한다. 반대로 0<a<1이면 오른쪽으로 갈수록 감소한다.
한 칸 이동할 때의 변화
x가 한 칸 늘어날 때
ax+1=a·ax
이므로 함수값은 항상 a배가 된다.
밑이 다른 두 그래프 비교
f(x)=2x, g(x)=3x를 비교해 보자.
f(0)=g(0)=1f(1)=2,g(1)=3f(2)=4,g(2)=9
두 그래프는 모두 (0,1)을 지나지만, x>0인 구간에서는 3x가 더 빠르게 증가한다. 밑이 클수록 한 칸 이동할 때 곱해지는 비율이 크기 때문이다.
부분 풀이 완성하기
다음 두 그래프 중 밑이 더 큰 함수를 고르자.
그래프 A는 (0,1), (1,2)를 지나고, 그래프 B는 (0,1), (1,4)를 지난다.
각 함수가 y=ax의 그래프라면 (1,a)를 지나므로, 그래프 A의 밑은 2, 그래프 B의 밑은 4이다. 따라서 밑이 더 큰 함수는 그래프 B이다.
최종 점검
“오른쪽으로 갈수록 증가한다”는 사실만으로는 충분하지 않다. 먼저 그래프가 (0,1)과 (1,a)를 지난다는 점을 확인한 뒤, a>1인지 판단해야 한다.
정리하면, y=ax에서 a>1이면 증가하고, x가 한 칸 늘 때 함수값은 a배가 된다.
비슷한 용어를 구분해서 정리하기
현재 단원에서 이름이 비슷한 개념 두 개를 골라 각각 무엇을 설명하는지 적어 보세요. 공통점만 외우기보다 서로 바꾸어 사용할 수 없는 조건을 찾아보면 차이를 이해하기 쉽습니다. 수업에서는 용어 정의를 반복하는 대신 두 개념을 구별해야 하는 예를 질문할 수 있습니다.
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고2라고 모두 같은 과목과 단원을 같은 순서로 배우는 것은 아닙니다. 상담에는 실제 수강 과목명과 사용하는 교재의 목차를 준비해 보세요. 학년만으로 학습 범위를 추정하지 않고 지금 배우는 내용부터 맞추는 데 도움이 됩니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
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선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
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