동인동 고1수학과외







동인동 고1수학과외: 그래프로 다시 확인한 유리부등식의 정의역
학생은 부등식 (x-1)/(x-2) > 0을 풀면서 분자를 0으로 만드는 1만 표시했다. x=2에서는 식이 정의되지 않는다는 사실을 중간 과정에서 빠뜨렸고, 그 결과 해를 x>1로 정리했다.
부호가 바뀌는 지점을 놓친 이유
이 문제의 기준점은 x=1과 x=2이다. 특히 x=2는 해에 포함되는 경계값이 아니라 정의역에서 제외되는 값이다. 두 점을 모두 수직선에 표시하면 구간별 부호가 다음처럼 달라진다.
- x<1: 분자와 분모가 모두 음수이므로 양수
- 1<x<2: 분자는 양수, 분모는 음수이므로 음수
- x>2: 분자와 분모가 모두 양수이므로 양수
따라서 해는 x<1 또는 x>2이다. 교정할 때 여러 계산법을 추가하지 않고, 분자와 분모를 0으로 만드는 값을 모두 수직선에 먼저 표시하도록 했다. 이 한 가지 절차로 정의역 누락과 부호 판단을 분리할 수 있었다.
질문을 바꿔 적용한 장면
이후에는 같은 식의 숫자만 바꾸지 않고, 부등호를 ≤로 바꾸어 해를 묻게 했다. x=1에서는 식의 값이 0이므로 포함되지만, x=2는 여전히 정의되지 않아 포함할 수 없다. 학생은 답을 x≤1 또는 x>2로 정리하며 경계값의 포함 여부를 구분했다.
“부호가 바뀌는 값과 식 자체가 정의되지 않는 값은 모두 표시하되, 해에 넣을 수 있는지는 따로 판단한다.”
그래프에서 최종 확인하기
마지막에는 식의 그래프를 그려 x=1에서 x축을 지나고 x=2에서는 그래프가 끊기는 모습을 확인했다. x축 위쪽에 놓인 구간만 골라 처음 구한 해와 비교하자, x=2를 해에 넣었던 풀이가 성립하지 않는다는 점을 스스로 찾아냈다.
시험 결과를 상담에서 이야기할 때
총점만 전하기보다 실제 답안과 시험 범위, 준비에 사용한 자료를 함께 보여 주세요. 같은 점수라도 준비하지 못한 범위와 풀이 과정의 어려움은 다를 수 있습니다. 상담에서는 다음 시험까지 바꿀 행동을 한두 가지로 좁혀 기록해 두면 이후 공부를 점검하기 쉽습니다.
공부를 시작하기까지 오래 걸릴 때
책상에 앉아서 무엇을 할지 고르느라 시간을 쓰는지 살펴보세요. 전날 끝낼 때 다음에 펼칠 페이지와 첫 할 일을 표시해 두면 시작 순서를 정하기 쉽습니다. 처음부터 많은 분량을 약속하기보다 실제로 시작할 수 있는 작은 과제를 정하는 방법을 써 볼 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.