효목동 고1수학과외
효목동 고1수학과외에서 확인한 행렬 곱셈의 순서
시간 제한이 있는 행렬 문제에서 학생은 두 행렬을 곱한 뒤에도 곱셈 순서를 바꿔도 결과가 같다고 판단했다. 수의 곱셈에서 익숙한 교환법칙을 행렬에 그대로 적용한 것이 핵심 오류였다.
행과 열의 대응에서 멈춘 순간
학생은 문제의 식을 빠르게 전개하며 두 행렬의 곱을 계산했다. 그러나 AB와 BA를 같은 결과로 보아 한쪽 계산만 남겼고, 행렬의 크기와 성분 배치를 확인하지 않았다. 중간 숫자는 자연스러워 보였지만, 반대 순서의 곱을 묻는 문항에서는 답이 달라졌다.
행렬의 곱은 수의 곱처럼 교환법칙이 일반적으로 성립하지 않는다.
교정할 때는 계산 전에 각 행렬의 행과 열을 연결해 곱셈 순서를 표시하게 했다. AB를 계산할 때는 A의 행과 B의 열을 대응시키고, BA는 B의 행과 A의 열을 따로 대응시켰다. 이 한 가지 기준을 세우자 식을 무조건 바꾸는 습관이 줄었다.
식 대신 문장으로 바꾼 적용
이후에는 숫자 행렬을 바로 계산하지 않고, “첫 번째 행렬의 행과 두 번째 행렬의 열을 곱해 성분을 만든다”는 문장으로 문제를 해석하게 했다. 같은 행렬식이라도 곱셈 기호의 앞뒤를 바꾸어 제시하고, 어느 행과 열을 연결해야 하는지 먼저 적게 했다. 단순히 수만 바꾼 문제가 아니라 연산의 방향을 읽어야 하는 상황이었다.
처음 보는 행렬에서의 확인
마지막에는 계산한 AB와 BA를 각각 완성한 뒤 두 결과의 크기와 성분을 나란히 비교했다. 결과가 다르면 교환법칙을 적용할 수 없다는 판단을 유지하고, 애초에 두 곱이 모두 정의되는지도 확인했다. 학생은 숫자가 비슷하다는 이유가 아니라 행·열 대응과 연산 순서로 답을 검증했다.