신천동 중1수학과외

신천동 중1수학과외에서 다룬 정수의 덧셈

신천가람타운과 대구지식산업작은도서관 인근 생활권에서 중1 수학을 공부하던 학생의 풀이를 살펴보았다. 청구중학교가 포함된 생활권에서 자주 만나는 유형은 양의 정수와 음의 정수를 더하는 문제였다. 특히 부호가 서로 반대일 때에는 숫자의 크기와 부호의 위치를 함께 읽어야 했다.

한 줄의 식에서 시작된 혼동

학생은 다음 식을 풀며 종이에 먼저 (-8)+(+3)을 적었다. 그런데 괄호를 지운 뒤에는 숫자만 보고 “8과 3을 더하면 11”이라고 판단하여 -11을 답으로 썼다. 계산 결과가 틀어진 최초의 순간은 8과 3을 더한 것이 아니라, 서로 반대 부호인 두 수를 같은 방향의 수처럼 취급한 데 있었다.

학생이 적은 과정은 다음과 같았다.

(-8)+(+3) → -(8+3) → -11

여기서 이미 알고 있던 괄호 안의 수를 읽는 과정은 유지하고, 부호와 수의 위치만 다시 확인했다. -8은 수직선에서 0의 왼쪽 8칸, +3은 0의 오른쪽 3칸이다. 따라서 -8에서 출발해 오른쪽으로 3칸 이동하면 -5에 도착한다. 반대 부호의 정수를 더할 때는 부호를 없애고 두 수를 무조건 더하는 것이 아니라, 절댓값에 해당하는 수를 비교한 뒤 큰 쪽의 부호를 남긴다.

• 8과 3 중 큰 수는 8이다.
• 8-3=5로 차를 구한다.
• 큰 수 8의 부호가 음수이므로 결과는 -5이다.

학생은 원래 식에 답을 다시 넣어 “-8에서 오른쪽으로 3만큼 이동하면 -5”라고 한 줄로 설명했다. 반대로 -11은 -8보다 왼쪽에 있으므로 +3을 더한 결과가 될 수 없다는 점도 수직선에서 확인했다.

식을 온도와 표로 바꾸어 읽기

같은 계산을 숫자만 바꾸어 반복하지 않기 위해 표현을 바꾸었다. 아침 기온이 영하 4도였고 낮 동안 7도 올라갔다면, 이를 (-4)+(+7)로 나타낼 수 있다. 학생은 온도표에 시작값 -4를 쓰고, 상승을 오른쪽 화살표로 표시했다. 수직선에서 네 칸 오른쪽으로 간 뒤 다시 세 칸을 더 가리키자 3에 도착했다.

학생의 설명은 “영하 4도에서 영상 방향으로 7도 올라가므로 4와 7의 차인 3을 구하고, 더 큰 수 7의 부호인 양수를 붙인다”였다. 이때 문제의 질문을 ‘최종 기온은 몇 도인가?’에서 ‘처음 기온으로 돌아가려면 몇 도 내려가야 하는가?’로 바꾸었다. 최종값이 +3이므로 3도 내려가야 -?가 아니라 처음값 -4로 돌아간다는 것을 수직선에서 확인하게 했다. 즉, +3에서 왼쪽으로 7칸 이동하면 -4가 된다.

분수로 표시된 정수도 같은 원리로 확인

다음에는 온도 눈금 일부를 분수 모양으로 표현했다. 문제에는 -8/2+6/2가 제시되었고, 각 분수는 각각 -4와 +3을 뜻했다. 학생은 분모가 같다는 모양만 보고 분자를 더하려 했지만, 먼저 각 표현의 값과 부호를 확인하도록 했다.

• -8/2는 0의 왼쪽에 있는 -4이다.
• +6/2는 0의 오른쪽에 있는 +3이다.
• 서로 반대 부호이므로 4-3=1을 계산한다.
• 더 큰 수 4의 부호를 따라 결과는 -1이다.

학생은 답 -1을 다시 원래 표현에 대입하듯 수직선에 표시했다. -4에서 오른쪽으로 3칸 이동한 위치가 -1이므로 계산과 그림이 일치했다. 분수처럼 보이는 표현도 정수의 위치와 부호를 먼저 읽으면 같은 덧셈 원리로 처리할 수 있었다.

힌트 없이 다시 세운 풀이

수업 후 학생에게 (+5)+(-9)를 식으로 주지 않고, “영상 5도에서 기온이 9도 내려갔다”는 문장과 간단한 눈금만 제시했다. 학생은 스스로 시작 위치를 +5, 이동 방향을 왼쪽, 이동량을 9로 표시했다. 이어 9-5=4를 계산하고, 큰 수 9의 부호가 음수이므로 결과를 -4라고 설명했다.

학생은 마지막으로 “서로 다른 부호이면 수를 더하지 않고 차를 구한다. 큰 수의 부호를 결과에 붙인 뒤, 시작 위치에서 실제 이동한 방향으로 다시 확인한다”고 말했다. 신천동과외 수업에서 다룬 이 장면은 정답보다도 부호와 수의 위치를 먼저 판단하고, 식·온도·수직선 표현을 오가며 같은 결과를 검증한 과정에 의미가 있었다. 이런 방식의 신천동중1수학과외에서는 표현이 달라져도 반대 부호 정수의 덧셈을 독립적으로 재현할 수 있는지 확인한다.