신천동 고1수학과외







신천동 고1수학과외 | 행렬의 뺄셈에서 답의 허용 범위를 확인한 사례
학생은 다음 행렬의 뺄셈을 보고 각 숫자를 눈에 띄는 순서대로 계산하려 했다.
A-B, A=\(\begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\), B=\(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}\)
계산 결과는 일부 맞았지만, 두 번째 행의 위치를 바꾸어 답을 적으면서 행렬 전체가 달라졌다. 행렬의 뺄셈은 같은 크기의 행렬에서 같은 행과 열에 놓인 성분끼리 계산해야 하므로, 숫자의 크기만 보고 순서를 정할 수 없다는 점이 핵심이었다.
성분의 위치를 보존하며 계산하기
교정할 때는 두 행렬을 나란히 놓고 각 성분의 위치를 먼저 확인하게 했다. 그러면
\[ A-B= \begin{pmatrix} 4-1 & -1-2\\ 2-(-3) & 3-5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -3\\ 5 & -2 \end{pmatrix} \]
가 된다. 특히 \(2-(-3)=5\)처럼 뺄셈 기호 뒤의 음수 부호를 그대로 살펴보게 하여, 위치 오류와 부호 오류를 구분했다.
표현이 바뀐 문제에 적용한 과정
대구지식산업작은도서관에서 정리한 학습지에서는 행렬을 바로 제시하지 않고, “첫째 행의 두 성분은 6과 0이고 둘째 행의 두 성분은 -1과 4”처럼 문장으로 설명한 문제를 사용했다. 학생은 문장을 행렬로 옮긴 뒤,
\[ \begin{pmatrix}6&0\\-1&4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2&-3\\1&5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4&3\\-2&-1\end{pmatrix} \]
로 계산했다. 단순히 숫자만 바꾼 문제가 아니라 성분의 행과 열을 문장에서 복원해야 했지만, 위치를 먼저 정한 뒤 계산하는 기준을 유지했다.
처음 보는 식에서 답의 범위를 점검하다
마지막에는 행렬의 크기가 서로 다른 경우를 제시했다. \(2\times3\) 행렬과 \(2\times2\) 행렬은 대응하는 모든 성분을 만들 수 없으므로 뺄셈이 정의되지 않는다. 학생은 계산을 억지로 진행하지 않고 두 행렬의 행과 열 크기를 먼저 비교해, 뺄셈이 가능한 답과 불가능한 상황을 구별했다.
이후 새로운 행렬에서도 숫자 계산보다 먼저 행렬의 크기와 성분의 위치를 확인하면서, 답의 허용 범위를 스스로 판단했다.
시험 직전 다시 볼 자료를 고를 때
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현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
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