런맵

신천동 고1수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

신천동 고1수학과외 | 행렬의 뺄셈에서 답의 허용 범위를 확인한 사례

학생은 다음 행렬의 뺄셈을 보고 각 숫자를 눈에 띄는 순서대로 계산하려 했다.

A-B, A=\(\begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\), B=\(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}\)

계산 결과는 일부 맞았지만, 두 번째 행의 위치를 바꾸어 답을 적으면서 행렬 전체가 달라졌다. 행렬의 뺄셈은 같은 크기의 행렬에서 같은 행과 열에 놓인 성분끼리 계산해야 하므로, 숫자의 크기만 보고 순서를 정할 수 없다는 점이 핵심이었다.

성분의 위치를 보존하며 계산하기

교정할 때는 두 행렬을 나란히 놓고 각 성분의 위치를 먼저 확인하게 했다. 그러면

\[ A-B= \begin{pmatrix} 4-1 & -1-2\\ 2-(-3) & 3-5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -3\\ 5 & -2 \end{pmatrix} \]

가 된다. 특히 \(2-(-3)=5\)처럼 뺄셈 기호 뒤의 음수 부호를 그대로 살펴보게 하여, 위치 오류와 부호 오류를 구분했다.

표현이 바뀐 문제에 적용한 과정

대구지식산업작은도서관에서 정리한 학습지에서는 행렬을 바로 제시하지 않고, “첫째 행의 두 성분은 6과 0이고 둘째 행의 두 성분은 -1과 4”처럼 문장으로 설명한 문제를 사용했다. 학생은 문장을 행렬로 옮긴 뒤,

\[ \begin{pmatrix}6&0\\-1&4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2&-3\\1&5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4&3\\-2&-1\end{pmatrix} \]

로 계산했다. 단순히 숫자만 바꾼 문제가 아니라 성분의 행과 열을 문장에서 복원해야 했지만, 위치를 먼저 정한 뒤 계산하는 기준을 유지했다.

처음 보는 식에서 답의 범위를 점검하다

마지막에는 행렬의 크기가 서로 다른 경우를 제시했다. \(2\times3\) 행렬과 \(2\times2\) 행렬은 대응하는 모든 성분을 만들 수 없으므로 뺄셈이 정의되지 않는다. 학생은 계산을 억지로 진행하지 않고 두 행렬의 행과 열 크기를 먼저 비교해, 뺄셈이 가능한 답과 불가능한 상황을 구별했다.

이후 새로운 행렬에서도 숫자 계산보다 먼저 행렬의 크기와 성분의 위치를 확인하면서, 답의 허용 범위를 스스로 판단했다.

시험 직전 다시 볼 자료를 고를 때

책 전체를 처음부터 펼치기보다 아직 질문이 남은 문제와 자주 놓쳤던 조건을 표시해 두세요. 이미 확실히 아는 내용까지 같은 비중으로 반복하면 필요한 부분을 볼 시간이 줄어듭니다. 마지막 확인 자료는 새로 만드는 데 오래 걸리지 않도록 기존 표시를 활용할 수 있습니다.

시험 마지막 부분을 비워 냈을 때

해설을 보기 전에 빈 문제를 다시 풀어 보고 시간 제한이 없을 때 해결되는지 확인해 보세요. 풀 수 있었다면 시험 중 어느 부분에 시간이 오래 걸렸는지도 함께 돌아볼 필요가 있습니다. 빈칸으로 제출했다는 결과만으로 해당 단원을 모른다고 단정할 수는 없습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고1 점검 기준

현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

고1 수학 학습 가이드 →

신천동 고1수학과외 수업 후기

수업 자료를 식탁에 펼쳐 둔 날, 지나가다 보니 아이가 문제를 바로 덮지 않고 마지막 계산 결과를 한참 들여다보고 있더라고요. 처음 적어 내려간 계산 과정을 그대로 따라가는 게 아니라, 다른 방식으로 한 번 더 확인한 뒤에야 손을 뗐어요. 신천동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 이런 장면이 실제로 보이니 조금 의외였어요. 전에는 다시 살펴볼 때 계산 과정 전체를 비슷하게 훑는 편이었거든요. 그런데 이날은 어디를 봐야 하는지 먼저 정해진 듯 마지막 결과에만 시선이 머물렀습니다. 수학 교재를 가방에 넣기 직전에도 같은 부분을 처음과 다른 방법으로 다시 확인했고, 확인할 곳을 분명히 짚은 뒤 정리를 마쳤어요.

★★★★★수업 후기

교과서 다음 단원을 복습하던 주말에도 마지막 계산 결과를 그냥 넘기지 않고, 처음 풀었던 방식과 다른 방법으로 한 번 더 확인하더라고요. 옆에는 확인한 이유를 짧게 적어 둔 흔적도 있었어요. 예전에는 오답을 고칠 때 어디서 계산이 어긋났는지보다 맨 끝에 나온 답부터 들여다보는 편이었거든요. 방학 중 평일 오전에 문제를 풀고 책을 덮으려던 순간에도 비슷한 장면을 봤습니다. 처음 계산한 결과를 그대로 믿지 않고 다른 방식으로 다시 확인한 뒤에야 문제를 정리했어요. 신천동 수학과외 이야기를 나누던 때라 집에서 문제 푸는 모습도 유심히 보게 됐는데, 답을 먼저 찾기보다 마지막 계산을 한 번 더 짚어 보는 순서가 확실히 보였습니다.

★★★★☆수업 후기

신천동에서 수학 과외를 시작한 뒤 아이가 책상에 앉는 모습부터 조금씩 달라졌습니다. 예전에는 숙제를 미루다 한꺼번에 하곤 했지만, 선생님은 쉬운 문제부터 차분히 복습하게 하고 집중이 흐트러지면 설명만 반복하지 않고 다른 문제로 자연스럽게 전환해 주셨습니다. 시험 범위를 절반쯤 공부했을 때는 수학을 시작하는 부담이 줄었고, 모르는 것을 먼저 질문하는 모습도 보였습니다.

★★★★★수업 후기

신천동에서 수학과외를 시작하기 전에는 책상에 앉아도 그날 공부할 분량을 정하지 못하고 막연히 시간을 보내곤 했습니다. 두세 번 수업이 이어지자 선생님이 복습할 부분과 다음 공부를 차분히 정해 주셨고, 모르는 내용을 말해도 괜찮다며 스스로 생각할 시간을 기다려 주셨습니다. 이제는 두 번째 수업을 기다리며 지난 내용을 먼저 펼쳐 보고, 질문할 때도 전보다 눈치를 덜 보게 됐습니다.

★★★★★수업 후기

신천동에서 수학 과외를 시작한 뒤, 아이가 어려운 문제를 붙잡고 오래 고민해도 선생님은 답을 바로 알려주지 않고 생각을 정리할 기준을 차분히 짚어 주셨습니다. 교재 난도가 높아지고 생활 일정과 공부 계획이 부딪힐 때도 할 일을 무리 없이 나눠 주셔서, 시험 결과보다 설명을 듣고 다시 시도한 과정을 돌아보는 태도가 생겼습니다.

★★★★★수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.