신서동 고1수학과외
신서동 고1수학과외, 행렬의 크기와 문자 역할을 혼동하지 않는 연습
행렬 계산을 시작한 함지원 학생은 각 성분의 문자를 먼저 계산하려 했다. 문제는 두 행렬의 곱을 묻고 있었지만, 곱셈이 가능한지는 확인하지 않은 채 식을 전개하면서 행과 열의 위치가 뒤섞였다.
문자를 계산하기 전에 행과 열을 세다
교정할 때는 행렬의 각 성분보다 크기를 먼저 적게 했다. 예를 들어
A가 2×3 행렬이고 B가 3×1 행렬이면 AB는 2×1 행렬이다.
여기서 문자는 성분의 이름일 뿐 행이나 열의 개수를 바꾸지 않는다. 따라서 문자가 포함된 행렬도 먼저 행의 수와 열의 수를 표시한 뒤, 곱셈에서 안쪽 숫자 3과 3이 일치하는지 확인해야 한다.
이 기준을 적용하자 학생은 계산 전에 “A의 열 수와 B의 행 수가 같은가?”를 풀이 첫 줄에 남겼다. 문자값을 구하는 과정과 행렬의 크기를 판단하는 과정을 분리하면서, 계산 결과가 나와도 크기가 맞지 않으면 다시 살펴야 한다는 점을 익혔다.
식이 아니라 표로 바꾸어 본 적용
다음에는 행렬을 좌석 배치표처럼 해석하게 했다. 한 행이 상품 종류, 한 열이 판매 지점이라면 행렬의 크기는 상품 종류 수와 지점 수로 결정된다. 문자로 표시된 판매량이 있더라도 문자의 값이 바뀌는 것은 성분의 변화이고, 행과 열의 역할 자체가 바뀌는 것은 아니다.
- 행: 상품 종류
- 열: 판매 지점
- 성분: 해당 지점의 판매량
표를 다시 행렬로 옮기는 과정에서 학생은 행과 열을 바꾸면 전치행렬이 된다는 점까지 구분했다. 단순히 숫자만 바꾼 문제가 아니라, 문장 속 대상의 위치를 행과 열로 해석하는 적용이었다.
새로운 배열에서 크기를 확인하다
마지막에는 3×2 행렬 C와 2×4 행렬 D를 제시하고 CD의 크기만 먼저 판단하게 했다. C의 열 수와 D의 행 수가 모두 2이므로 곱은 가능하고, 결과는 3×4 행렬이다.
이후 DC도 가능한지 묻자 D의 열 수는 4, C의 행 수는 3이므로 곱할 수 없다고 판단했다. 학생은 성분 계산에 들어가기 전에 행렬의 크기와 문자 역할을 분리해 확인했고, 새로운 배열에서도 같은 기준으로 오류를 걸러냈다.