도림동 고1수학과외
도림동 고1수학과외, 행렬의 크기를 먼저 읽어야 식의 동치가 보인다
행렬 계산을 하던 학생은 두 행렬의 성분을 곱한 뒤 곧바로 다음 줄로 넘어갔다. 계산 결과가 그럴듯해 보였지만, 곱셈이 가능한 크기인지 확인하지 않아 답의 형태 자체가 틀릴 수 있는 상황이었다.
곱셈 전에 행과 열을 확인한 이유
교정의 기준을 계산 과정이 아니라 행렬의 크기로 바꾸었다. 첫 번째 행렬이 2행 3열이고 두 번째 행렬이 3행 1열이라면 곱셈은 가능하며 결과는 2행 1열이어야 한다. 가운데 수인 3이 일치해야 하고, 바깥쪽 수인 2와 1이 결과의 크기가 된다는 점을 식 옆에 적었다.
앞 행렬의 열 수와 뒤 행렬의 행 수가 같아야 곱할 수 있다.
이 표시를 남긴 뒤 성분 계산을 진행하자, 계산 결과가 2행 1열이어야 한다는 사실과 각 성분이 어떤 행과 열에서 나왔는지를 함께 확인할 수 있었다. 단순히 숫자가 맞는지 보는 것이 아니라 식의 변형이 같은 행렬을 가리키는지도 판단하게 되었다.
곱하는 순서를 바꿨을 때
이번에는 3행 2열 행렬과 2행 4열 행렬을 제시하고 두 곱을 비교하게 했다. 앞의 행렬을 A, 뒤의 행렬을 B라고 하면 AB는 3행 4열 행렬이 되지만, BA는 B의 열 수 4와 A의 행 수 3이 다르므로 정의되지 않는다. 학생은 숫자 계산을 시작하기 전에 곱셈 가능 여부와 결과 크기를 문장으로 구분했다.
같은 성분을 사용하더라도 곱하는 순서가 바뀌면 행렬의 크기와 연산 가능 여부가 달라질 수 있다는 점이 드러났다. 이는 두 식을 모양만 보고 동치라고 판단하던 습관을 바로잡는 적용이었다.
완성된 답의 크기를 거꾸로 점검하다
마지막에는 처음 보던 행렬식의 결과가 2행 2열이라고 제시된 경우를 검토했다. 두 행렬의 안쪽 차원이 일치하는지 확인한 뒤, 바깥쪽 차원이 2와 2인지 대조했다. 안쪽 차원이 맞지 않으면 성분 계산이 맞아 보여도 해당 곱은 성립하지 않는다.
이 검토를 통해 학생은 계산값만으로 답을 확정하지 않고, 행렬의 크기와 연산 순서가 결과의 조건을 만족하는지 확인했다. 도림동 생활권에서 진행한 수업에서도 행렬 문제의 핵심을 숫자 계산보다 연산이 정의되는 구조를 읽는 데 두었다.