기장읍 고2수학과외







등비수열의 합에서 먼저 확인할 조건
학생은 다음 문제를 해설 없이 다시 풀었다.
첫째항이 4이고 공비가 r인 등비수열의 첫 5항의 합을 구하여라.
풀이 기록에는 다음 식이 적혀 있었다.
S5 = 4(r5 - 1) / (r - 1)
그런데 r = 1을 대입하자 분모와 분자가 모두 0이 되었다. 이때 식이 틀렸다기보다, 이 공식이 적용되는 조건을 먼저 확인하지 않은 것이 문제였다.
계산 전에 공비를 분기하기
등비수열의 합 공식
Sn = a(rn - 1) / (r - 1)
은 r ≠ 1일 때 사용할 수 있다. 따라서 공비가 1인지 먼저 나누어야 한다.
r = 1이면 모든 항이 4이므로S5 = 4 × 5 = 20r ≠ 1이면S5 = 4(r5 - 1)/(r - 1)
교정된 풀이와 재검증
r = 1인 경우의 수열은 4, 4, 4, 4, 4이므로 합은 실제로 20이다. 일반 공식에 억지로 대입해 0/0을 만드는 대신, 공비가 1일 때는 같은 항을 5개 더하는 정의로 처리해야 한다.
다음 날 확인한 흔적
학생은 공비를 r = 1과 r ≠ 1로 나눈 뒤 다시 계산했다. 이 과정을 통해 매개변수가 포함된 등비수열 문제에서는 공식 암기보다 적용 조건 확인이 먼저라는 점을 확인했다.
이런 예외 분기 훈련은 기장읍과외에서 등비수열의 합을 다룰 때도 계산 실수를 줄이는 데 도움이 된다.
반례를 제시해야 하는 문제를 만났다면
어떤 주장이 항상 성립하지 않음을 보일 때는 주어진 조건을 만족하면서 결론은 성립하지 않는 예가 필요합니다. 단순히 다른 숫자를 적는 것으로 끝내지 말고 두 부분을 따로 확인해 보세요. 현재 단원에서 반례의 역할을 배우고 있다면 이 기준으로 자신의 설명을 점검할 수 있습니다.
학기 동안 자주 막힌 연결을 모으기
여러 단원에서 비슷한 계산이나 해석 때문에 멈췄다면 단원별 오답을 따로 보관하는 것만으로 공통점을 놓칠 수 있습니다. 반복된 어려움을 한두 가지로 묶어 보세요. 다음 학습 계획에서는 그 연결을 보완할 짧은 연습을 현재 진도와 함께 배치할 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
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