노포동 고1수학과외







노포동 고1수학과외, 미정계수법에서 계수의 자리를 놓친 순간
학생은 다항식의 두 표현이 같다는 문제를 보고 곧바로 전개부터 시작했다. (x+1)(x-2)=ax²+bx+c에서 왼쪽을 계산한 뒤, x²항과 x항을 정리하는 과정에서 상수항 -2를 빠뜨려 c를 0으로 적었다.
항의 차수를 기준으로 식을 다시 배열하다
오류의 원인은 계산 속도보다 각 항의 차수를 구분하지 않은 데 있었다. 풀이를 이어 가기 전에 전개된 식을 x²항, x항, 상수항 순서로 한 줄에 배치하게 했다.
(x+1)(x-2)=x²-x-2
ax²+bx+c와 비교하면 a=1, b=-1, c=-2
이렇게 항의 위치를 맞추자 상수항을 별도의 값으로 읽어야 한다는 점이 분명해졌다. 단순히 계수를 합치는 것이 아니라 같은 차수의 항끼리 대응해야 한다는 근거도 남겼다.
곱셈식이 아닌 대응표로 바꿔 보기
다음에는 (2x-1)(x+3)=px²+qx+r을 제시했다. 학생은 전개식을 바로 우변과 비교하지 않고, 각 차수에 해당하는 계수를 대응시켰다.
- x²항: 2
- x항: 6-1=5
- 상수항: -3
따라서 p=2, q=5, r=-3으로 정리했다. 숫자만 바뀐 문제가 아니라 곱셈식에서 계수 대응표로 표현을 전환하면서, 미정계수법의 출발점을 스스로 선택하게 한 적용이었다.
처음 보는 식은 한 값으로 대조하기
마지막에는 (x-4)(x+2)=mx²+nx+k에서 얻은 m=1, n=-2, k=-8을 x=3에 각각 대입했다.
왼쪽은 (3-4)(3+2)=-5이고, 오른쪽도 9-6-8=-5가 되어 두 표현이 일치했다. 계수 비교로 구한 결과가 특정 항만 맞춘 것이 아니라 실제 식 전체에서도 성립하는지 확인하며 풀이를 마쳤다.