광주서구 과학과외
광주서구 용해도 그래프를 읽는 한 장면
광주서구과외를 찾는 생활권에는 금호지구와 상무지구처럼 학교와 주거지가 이어진 곳이 있다. 대자중학교와 전남고등학교가 있는 교육생활권에서 과학 문제를 풀던 한 학생은 가열한 포화 용액을 식힐 때 석출되는 용질의 양을 구하는 문제에서 자꾸 같은 답을 적었다. 광주서구과학과외 수업에서는 계산식보다 먼저 그래프의 조건을 실제로 표시하게 했다.
그래프 옆에 남은 표시
문제의 용해도 그래프에서 물 100g에 대한 용해도는 다음과 같았다.
- 80℃: 용질 50g
- 20℃: 용질 20g
물 200g에 80℃에서 용질을 충분히 녹인 포화 용액을 만든 뒤 20℃까지 냉각하는 상황이었다. 학생은 그래프의 80℃ 점과 20℃ 점을 정확히 찾아 각각 50과 20이라고 적었다. 이어 물의 양이 200g이므로 두 값을 2배 해야 한다는 것도 표시했다.
그런데 학생은 풀이 첫 줄에 “석출량 = 80℃ 용해도 × 2 = 100g”이라고 썼다. 이는 학생의 오류이며, 최종 계산을 틀린 것보다 앞선 판단에서 이미 문제가 생긴 것이다. 80℃ 용해도는 처음 녹아 있을 수 있는 양이지, 냉각하면서 빠져나오는 양 자체가 아니기 때문이다.
석출되는 양은 처음 녹아 있던 양에서 냉각 후에도 녹아 있을 수 있는 양을 뺀다.
두 온도의 역할을 분리하다
교정할 때 이미 맞게 읽은 그래프의 두 값과 물 200g이라는 조건은 그대로 두었다. 대신 온도 옆에 역할을 적었다. 80℃는 ‘처음 녹은 양’을 정하는 온도이고, 20℃는 ‘식힌 뒤 남을 수 있는 양’을 정하는 온도였다.
- 80℃에서 처음 녹은 양: 50g × 2 = 100g
- 20℃에서 남아 있을 수 있는 양: 20g × 2 = 40g
- 냉각으로 석출되는 양: 100g - 40g = 60g
학생은 그래프의 두 점에 각각 ‘처음’과 ‘냉각 후’를 써 붙이고, 큰 값에서 작은 값을 빼는 방향을 확인했다. 이때 용해도 자체를 답으로 쓰지 않고, 같은 물의 양에 맞춘 두 용해량의 차이를 구해야 한다는 점만 바로잡았다.
이번에는 질문의 방향을 바꿔서
다음 문제에서는 그래프의 세로축이 용해도, 가로축이 온도인 대신, 문제지 아래에 온도별 용해도를 글로 제시했다.
- 60℃에서 물 100g에 용질 42g이 녹을 수 있다.
- 10℃에서는 물 100g에 용질 18g이 녹을 수 있다.
- 물 150g에 60℃에서 용질을 충분히 녹인 포화 용액을 10℃까지 식힌다.
이번에는 “석출된 뒤 용액에 남은 용질의 양은 얼마인가?”라는 질문도 함께 있었다. 학생은 먼저 처음 양을 42×1.5=63g, 냉각 후 남을 양을 18×1.5=27g으로 계산했다. 이어 석출량은 63-27=36g이라고 적고, 질문이 남은 양을 묻는 부분에는 27g이라고 따로 답했다. 숫자만 바꾼 문제가 아니라, 온도 구간과 자료 표현, 질문의 방향이 달라진 상황에서 같은 용해도 차이를 사용한 것이다.
자료 없이 다시 확인한 판단
마지막에는 표나 그래프를 다시 보여 주지 않고 다음 조건만 제시했다. “물 250g에 70℃에서 포화시킨 용액을 30℃까지 냉각한다. 70℃ 용해도는 물 100g당 44g, 30℃ 용해도는 16g이다.” 학생은 먼저 물의 양이 2.5배임을 확인했다.
- 처음 녹은 양: 44g × 2.5 = 110g
- 30℃에서 남을 수 있는 양: 16g × 2.5 = 40g
- 석출량: 110g - 40g = 70g
학생은 “냉각하면 낮은 온도의 용해도만큼은 계속 녹아 있어야 하므로 40g을 먼저 남겨 두고, 처음 양과의 차이 70g이 석출된다”고 설명했다. 또 110g에서 70g을 빼면 40g이 되어 냉각 후 용해량과 일치한다고 검산했다. 높은 온도의 값만 답으로 쓰지 않고, 두 온도의 용해량 차이와 물의 양을 끝까지 확인한 장면이었다.