수완지구 고1수학과외







수완지구 고1수학과외
직선과 원의 교점을 묻는 문제에서 학생은 판별식의 부호는 맞게 계산했지만, 판별식이 0인 경계 상황을 두 교점으로 분류했다. 답을 고르는 순간에는 실수가 드러나지 않았고, 교점의 개수와 기호의 역할을 연결하지 못한 것이 핵심 원인이었다.
판별식 0을 별도의 경계값으로 표시하다
원과 직선의 위치 관계를 정리할 때 판별식의 부호를 단순히 양수와 음수로만 나누지 않고, 수직선에 음수·0·양수를 차례로 표시하게 했다. 연립한 식이 이차방정식이 되면 판별식이 양수일 때 두 교점, 0일 때 한 점에서 접함, 음수일 때 교점이 없다는 기준을 그 위치에 대응시켰다.
판별식이 0이면 두 근이 같은 것이므로 서로 다른 교점은 한 개다.
예를 들어 원 x²+y²=4와 직선 y=2를 연립하면 x²+4=4, 즉 x²=0이 된다. 판별식으로 보아도 중근이므로 직선 y=2는 원에 접한다. 학생은 계산 결과만 옮기지 않고, 0이 경계값이라는 점을 답 옆에 표시했다.
직선의 표현을 바꾸어 같은 기준을 적용하다
다음 문항에서는 직선을 y=mx+n 꼴이 아닌 x=1과 같은 세로선으로 제시했다. 원의 중심이 (0,0), 반지름이 1인 원과 x=1의 관계를 판단하면서, 연립식 y²=0을 세워 접점이 하나임을 확인했다. 숫자만 바꾼 문제가 아니라 직선의 표현과 질문 방향을 바꾸었지만, 경계값을 중심으로 위치 관계를 분류하는 기준은 유지했다.
접점 좌표를 대입해 최종 확인
마지막에는 판별식 대신 얻은 접점 (1,0)을 원의 식 x²+y²=1과 직선 x=1에 각각 대입했다. 두 식을 모두 만족하므로 계산 결과가 실제 접점과 일치하는지 별도의 방식으로 검증했다. 이후 판별식이 0인 경우를 두 교점으로 쓰지 않고, ‘한 점에서 만난다’고 정확히 표현했다.
수완지구에서 방문 수업을 희망한다면 실제 수업 장소와 학교·학원 이동 시간을 함께 알려 주세요. 가능한 요일과 시작 시간을 학생의 일정에 맞춰 상담에서 확인합니다.
끝내지 못한 문제집이 쌓일 때
새 책을 시작하기 전에 지금 교재에서 남은 범위를 펼쳐 보세요. 어려워서 멈춘 부분과 일정 때문에 미룬 부분은 처리 방법이 다릅니다. 전자는 질문할 문제를 추리고, 후자는 이번 주에 끝낼 작은 범위를 정하면 교재를 바꾸기 전에 해결할 일이 보입니다.
숙제 때문에 복습할 시간이 남지 않을 때
하루에 풀어야 할 쪽수와 실제로 걸린 시간을 며칠 함께 적어 보세요. 계획보다 오래 걸리는 날이 계속된다면 의지 문제로만 보지 말고 문제의 난도와 다른 과목 일정도 확인해야 합니다. 과외 상담에서는 가능한 공부 시간 안에 질문과 복습이 들어갈 여지가 있는지 이야기해 보세요.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.