광주우산동 고2수학과외







두 명이 반드시 포함되는 위원회
수완고등학교 학생 8명 중 4명을 위원으로 뽑을 때, 민수와 지수 두 명이 반드시 포함되어야 한다고 하자. 이미 두 사람을 선택했으므로 남은 6명 중 2명만 고르면 된다.
학생 풀이 기록에서 찾은 오류
처음에는 전체 8명에서 4명을 고르는 문제로 바꾸어 8C4를 계산했다. 하지만 이 식은 민수와 지수가 포함되지 않은 경우까지 모두 세므로 조건을 반영하지 못한다.
필수 대상이 정해진 경우에는 전체 인원과 선택 인원을 모두 필수 인원만큼 줄여야 한다.
6C2 = 15
조건을 일반식으로 바꾸기
전체 n명 중 r명을 고를 때 특정 k명이 반드시 포함된다면, 필수 k명은 먼저 선택된 것으로 본다. 따라서 나머지 n-k명 중 r-k명을 선택한다.
경우의 수 = n-kC r-k
표현이 바뀐 문제에서도 같은 원리 적용하기
“위원회에 특정 두 학생을 포함하여 4명을 구성하라”는 문장은 “두 학생을 먼저 정하고 나머지 두 자리를 채우라”는 뜻이다. 문항의 표현이 달라져도 필수 인원을 먼저 처리해야 한다.
광주과외에서 이 유형을 다룰 때도 학생이 전체에서 r명을 고르는지, 필수 대상을 제외한 나머지를 고르는지를 먼저 구분하게 하면 계산 실수가 줄어든다.
최종 검증
선택된 위원회에는 민수와 지수가 항상 들어가고, 나머지 두 자리는 6명 중에서 고른다. 따라서 조건을 만족하는 위원회 수는 15개이며, 8C4를 그대로 사용하는 것은 필수 포함 조건을 반영하지 않은 계산이다.