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광주우산동 고1수학과외

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광주우산동 고1수학과외 | 여사건으로 조건 변화를 세는 연습

우산동의 한 학습 장면에서 학생은 “1부터 30까지의 자연수 중 4의 배수가 아닌 수”를 직접 나열해 세려 했다. 수가 많지 않다는 이유로 여사건을 쓰지 않고 제외 대상과 남은 대상을 한꺼번에 처리하면서, 4의 배수인 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 중 하나를 빠뜨렸다.

빠진 수를 찾는 대신 제외할 대상을 고정하다

이 문제의 전체 대상은 30개이고, 조건에 맞지 않는 수는 4의 배수이다. 따라서 4의 배수의 개수만 먼저 세고 전체에서 빼야 한다.

전체 개수 − 조건에 맞지 않는 개수 = 조건을 만족하는 개수

4의 배수는 4×1부터 4×7까지이므로 7개이다. 결과는 30−7=23개다. 학생은 풀이 옆에 ‘제외되는 조건: 4의 배수’라고 적어, 계산 대상과 여사건을 구분했다.

문장 조건을 부등식으로 옮겨 보기

이번에는 “20 이하의 자연수 중 3의 배수가 아닌 수”라는 표현을 제시했다. 학생은 직접 나열하지 않고 전체 자연수 20개에서 3의 배수 6개를 제외해 14개라고 정리했다. 조건의 숫자만 바뀐 것이 아니라, 문장 속 ‘아닌’을 제외 조건으로 바꾸어 읽은 것이다.

  • 전체 범위: 1 이상 20 이하
  • 제외 대상: 3, 6, 9, 12, 15, 18
  • 계산: 20−6=14

표현이 달라져도 결과를 확인한 방법

마지막에는 “20 이하의 자연수에서 3의 배수를 뺀 집합”을 수직선에 표시하게 했다. 1부터 20까지의 점 중 3의 배수 위치만 제외했을 때 남은 점의 수가 14개인지 세어, 여사건으로 계산한 값과 일치하는지 확인했다.

늘해랑작은도서관에서 기록을 다시 본 학생은 답만 적는 대신 전체 범위와 제외 조건을 먼저 남겼다. 조건이 바뀌어도 무엇을 빼야 하는지 분명하면 여사건을 안정적으로 사용할 수 있다는 점을 스스로 확인했다.

광주우산동 고1수학과외 학부모 후기

학교 보충수업을 다녀온 날, 아이 책상 위 확률 문제에 작은 표가 그려져 있더라고요. 가능한 경우를 하나씩 나눠 적어 놓고, 겹치는 경우에는 직접 지운 흔적도 보이더라고요. 예예전에는 복습할 때 범위를 스스로 정하기보다 그날 배운 내용을 처음부터 다시 훑는 편이었거든요. 광주우산동 수학과외 이야기를 나누던 중에도 그 표가 눈에 들어왔는데, 단순히 답을 확인한 게 아니라 경우를 나눠서 빠진 것이나 겹친 것을 살피고 있었습니다. 어떤 부분부터 다시 볼지 표시가 남아 있어서 전보다 확인하는 방식이 달라 보였어요. 주말에 단어장을 펼쳐 둔 자리에서도 비슷한 정리가 보였어요. 가능한 경우를 작은 표로 구분하고 중복된 부분을 지운 뒤, 다시 확인할 지점을 바로 찾을 수 있게 정돈해 두었더라고요. 단어장을 보다가도 그 표의 흔적이 먼저 눈에 띄었습니다.

★★★★★학부모 후기

시험 결과를 가족에게 보여준 뒤라서 한동안 아무 말 없이 쉬려나 했어요. 그런데 아이가 확률 문제를 다시 펼치더니 가능한 경우를 작은 표로 나눠 적고 있더라고요. 광주우산동 수학과외 이야기를 나누던 때에도 복습하면서 어디에서 막혔는지 한곳으로 좁히지 못하는 모습이 있었거든요. 이번에는 표 안에서 겹치는 경우를 직접 지워 가며 정리하고 있었습니다. 새 수행평가 대본을 받았을 때도 바로 비슷한 장면이 나왔어요. 대본에 나오는 가능한 경우를 작은 표로 나눈 다음, 중복되는 항목을 하나씩 지워 보더라고요. 마지막에는 다음에 이어서 볼 수 있도록 보던 위치까지 표시해 두었는데, 확률 문제를 대할 때처럼 경우를 나눠 확인하는 과정이 그대로 보이더라고요.

★★★★★학부모 후기

광주우산동에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 저는 공부할 양을 정하지 않아 책상에 앉고도 자주 미뤘습니다. 선생님은 쉬운 문제부터 다시 풀게 하면서 시험 범위를 절반쯤 공부한 날에도 중간중간 자연스럽게 질문을 건네고, 스스로 이어서 복습할 시간은 남겨 주셨습니다. 덕분에 시험기간에도 정한 흐름을 크게 놓치지 않게 됐습니다.

★★★★★학부모 후기

시험이 끝난 주말에도 아이가 수업에 차분히 참여하는 모습이 기억에 남았습니다. 광주우산동에서 수학과외를 시작할 때만 해도 틀린 문제를 다시 보거나 답을 확인하는 일을 유난히 싫어했는데, 선생님은 맞힌 문제도 풀이를 짧게 설명하게 하며 이해 여부를 살폈습니다. 요즘은 틀린 이유를 답보다 먼저 생각하려는 모습이 보여 공부를 조금 편하게 받아들이는 것 같습니다.

★★★★★학부모 후기

아이가 모르는 문제를 만나면 그냥 넘기거나 혼자 오래 붙잡고 있어 걱정했는데, 광주우산동 수학과외 선생님은 먼저 아이가 어디에서 막혔는지 차분히 물어봐 주셨습니다. 밀린 숙제도 한꺼번에 다그치지 않고 우선순위를 정해 부담을 줄여 주셔서 수업 분위기가 한결 편안해졌고, 이제는 수업 뒤 무엇을 복습해야 하는지 아이 스스로 알고 챙기는 모습이 눈에 띕니다.

★★★★★학부모 후기