광주우산동 고1수학과외







광주우산동 고1수학과외 | 여사건으로 조건 변화를 세는 연습
우산동의 한 학습 장면에서 학생은 “1부터 30까지의 자연수 중 4의 배수가 아닌 수”를 직접 나열해 세려 했다. 수가 많지 않다는 이유로 여사건을 쓰지 않고 제외 대상과 남은 대상을 한꺼번에 처리하면서, 4의 배수인 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 중 하나를 빠뜨렸다.
빠진 수를 찾는 대신 제외할 대상을 고정하다
이 문제의 전체 대상은 30개이고, 조건에 맞지 않는 수는 4의 배수이다. 따라서 4의 배수의 개수만 먼저 세고 전체에서 빼야 한다.
전체 개수 − 조건에 맞지 않는 개수 = 조건을 만족하는 개수
4의 배수는 4×1부터 4×7까지이므로 7개이다. 결과는 30−7=23개다. 학생은 풀이 옆에 ‘제외되는 조건: 4의 배수’라고 적어, 계산 대상과 여사건을 구분했다.
문장 조건을 부등식으로 옮겨 보기
이번에는 “20 이하의 자연수 중 3의 배수가 아닌 수”라는 표현을 제시했다. 학생은 직접 나열하지 않고 전체 자연수 20개에서 3의 배수 6개를 제외해 14개라고 정리했다. 조건의 숫자만 바뀐 것이 아니라, 문장 속 ‘아닌’을 제외 조건으로 바꾸어 읽은 것이다.
- 전체 범위: 1 이상 20 이하
- 제외 대상: 3, 6, 9, 12, 15, 18
- 계산: 20−6=14
표현이 달라져도 결과를 확인한 방법
마지막에는 “20 이하의 자연수에서 3의 배수를 뺀 집합”을 수직선에 표시하게 했다. 1부터 20까지의 점 중 3의 배수 위치만 제외했을 때 남은 점의 수가 14개인지 세어, 여사건으로 계산한 값과 일치하는지 확인했다.
늘해랑작은도서관에서 기록을 다시 본 학생은 답만 적는 대신 전체 범위와 제외 조건을 먼저 남겼다. 조건이 바뀌어도 무엇을 빼야 하는지 분명하면 여사건을 안정적으로 사용할 수 있다는 점을 스스로 확인했다.