대전중구 호수돈여자고등학교 수학과외







전개보다 먼저 식의 주기를 읽어 낸 풀이
대전중구에서 호수돈여자고등학교 수학 문제를 풀던 학생은 탄젠트 함수가 포함된 식을 처음부터 전개하려 했다. 하지만 전개 과정이 길어지면서 주기를 구하는 핵심이 흐려졌고, 식 안에서 탄젠트의 입력이 어떤 형태로 묶여 있는지부터 살펴보기로 했다.
예를 들어 y=tan(3x-π/4)에서는 바깥의 상수항이나 위상 이동보다 x의 계수인 3이 주기를 결정한다. 따라서 기본 탄젠트 함수의 주기 π에 따라 주기는 π/|3|=π/3이다. 학생은 이처럼 식을 전개하지 않고 bx+c 구조에서 b를 먼저 확인하는 방식으로 풀이 방향을 바꾸었다.
계산값과 성립 조건을 분리한 한 줄 정리
처음에는 π/3이라는 계산 결과를 얻은 뒤 풀이를 끝내려 했지만, 그 값이 어떤 조건에서 주기가 되는지 설명하지 못했다. 교정할 때는 다음 세 항목을 한 줄씩 다시 적게 했다.
- 탄젠트의 기본 주기는 π이다.
- 입력의 x 계수는 0이 아닌 b이다.
- 따라서
tan(bx+c)의 주기는π/|b|이고, c는 주기를 바꾸지 않는다.
이 과정을 통해 학생은 단순히 숫자를 계산하는 것과, 그 계산이 성립하는 조건을 확인하는 일을 구분하기 시작했다. 특히 b=0이면 함수가 x에 따라 변하지 않으므로 π/|b|를 적용할 수 없다는 점도 함께 점검했다.
부호가 달라진 식에서 주기를 직접 확정하다
이후에는 정답 후보가 제시되지 않은 y=tan(-2x+π/3)을 풀었다. 학생은 먼저 b=-2를 찾아 절댓값을 적용해 주기를 π/2로 정한 뒤, 위상 이동 π/3은 주기 계산에 영향을 주지 않는다고 판단했다.
마지막으로 x에 π/2를 더해 확인했다.
tan(-2(x+π/2)+π/3)=tan(-2x+π/3-π)=tan(-2x+π/3)
주기가 실제로 유지되는지 식의 등가성으로 검산하면서, 계산값만 맞히는 것이 아니라 b의 0 여부와 절댓값 처리까지 확인해야 예외 없이 결론을 낼 수 있음을 스스로 판별했다.