재송동 중1수학과외

재송동 중1수학과외에서 다룬 항과 상수항의 경계

금호어울림아파트와 센텀에이스아파트가 있는 생활권, 센텀중학교가 포함된 재송동에서 학생의 풀이를 살펴보며 항의 종류와 부호를 구별하는 방법을 중심으로 수업을 진행했다. 재송동과외에서 확인한 문제는 다음과 같았다.

식 \(3x-5+2x+7\)을 간단히 하시오.

학생은 식을 보자마자 숫자끼리 먼저 계산해 \(3x-5+2x+7=5x+2\)라고 적었다. 계산 자체는 빠르고, \(3x+2x=5x\), \(-5+7=2\)로 정리한 과정도 맞았다. 하지만 그 전에 식을 읽는 방식에서 중요한 판단이 빠져 있었다. 학생은 ‘숫자가 붙어 있으면 모두 같은 종류’라고 생각해 상수항과 문자항을 구분하지 않은 채 계산을 시작했다.

정답보다 먼저 고친 한 줄

풀이를 지우지 않고 식 위에 선을 그었다. \(3x\)와 \(2x\)에는 같은 표시를 하고, \(-5\)와 \(+7\)에는 다른 표시를 했다. 이어서 각 항을 띄어 읽으며 “\(3x\), \(-5\), \(2x\), \(+7\) 네 항이고, \(3x\)와 \(2x\)는 문자 부분이 같으며 \(-5\)와 \(+7\)은 상수항”이라고 적었다.

그 뒤 학생이 이미 계산한 과정을 그대로 살려 \(3x+2x=5x\), \(-5+7=2\)로 정리했다. 여기서 부호도 함께 확인했다. 특히 \(-5\)는 5가 아니라 음의 상수항이고, \(+7\)은 양의 상수항이라는 점을 항 앞에 직접 표시했다. 따라서 답은 \(5x+2\)가 되지만, 답을 얻은 이유는 단순히 숫자와 문자를 따로 계산했기 때문이 아니라 동류항끼리만 묶었기 때문이라고 설명하게 했다.

표현을 바꿔 다시 판단하기

다음 문제에서는 식을 바로 주지 않고 문장으로 제시했다.

어떤 수 \(x\)의 4배에서 3을 뺀 수와, 그 수의 2배에 6을 더한 수를 더하여 간단히 나타내시오.

학생은 문장 속 표현을 먼저 식으로 옮겨 \(4x-3+2x+6\)을 만들었다. 이전처럼 곧바로 계산하지 않고, 항 사이에 세로선을 그어 \(4x\), \(-3\), \(2x\), \(+6\)을 나누었다. 이어 문자항끼리 \(4x+2x=6x\), 상수항끼리 \(-3+6=3\)으로 정리해 \(6x+3\)을 얻었다.

이번에는 항의 순서를 바꾼 형태도 제시했다.

\(7-2x+5x-4\)를 간단히 하시오.

학생은 앞에서부터 숫자를 계산하지 않고, 먼저 \(7\), \(-2x\), \(+5x\), \(-4\)로 읽었다. 문자항은 \(-2x+5x=3x\), 상수항은 \(7-4=3\)이므로 결과가 \(3x+3\)이라고 적었다. 식의 모양과 항의 순서가 달라져도 문자 부분과 부호를 확인하는 첫 판단은 같아야 한다는 점을 풀이 첫 줄에 남겼다.

경계에 놓인 항을 직접 검산하다

이번에는 \(x=1\)일 때 원래 식과 정리한 식의 값이 같은지 확인했다. 원래 식 \(7-2x+5x-4\)에 1을 넣으면 \(7-2+5-4=6\)이고, 정리한 식 \(3x+3\)에 1을 넣어도 \(3+3=6\)이었다. \(x=-1\)을 넣었을 때도 원래 식은 \(7+2-5-4=0\), 정리식은 \(-3+3=0\)으로 일치했다.

학생은 검산 뒤 “항은 더하기와 빼기로 나뉘어 있고, 항의 부호를 바꾸지 않은 채 같은 문자 부분끼리만 모아야 한다. 상수항은 문자가 없는 항이므로 따로 계산한다”고 스스로 정리했다. 힌트를 치운 뒤 새 식 \(6x+8-3x-10\)을 보았을 때도 \(6x\), \(+8\), \(-3x\), \(-10\)을 먼저 표시하고 \(3x-2\)를 완성했다.

재송동중1수학과외에서는 이처럼 정답만 확인하지 않고, 학생이 어느 항을 어떤 근거로 묶었는지와 부호를 끝까지 보존했는지를 풀이 안에서 확인한다. 부산광역시립해운대도서관 인근 생활권에서도 활용할 수 있는 기본 원리는 간단하다. 항을 나누고, 문자 부분과 부호를 확인한 뒤, 같은 종류끼리만 계산하는 것이다.