재송동 고1수학과외







재송동 고1수학과외, 두 점 사이의 거리에서 경계를 놓치지 않는 연습
두 점 사이의 거리를 계산한 뒤 답을 적었지만, 경계에 있는 점을 포함해야 하는지 판단하지 못해 오답이 난 사례가 있었다. 계산 자체보다 거리 조건을 부등식의 결론으로 옮기는 과정에서 오류가 시작됐다.
거리 계산 뒤 답의 범위를 확인하다
학생은 점 \(A(1,2)\), \(B(4,6)\) 사이의 거리를
\(\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=5\)
로 구했다. 그러나 “점 \(P\)가 \(A\)에서 거리가 5 이하인 곳에 있다”는 조건을 읽고도 경계인 \(5\)를 제외해 \(d<5\)라고 정리했다. 거리 계산 오류가 아니라 ‘이하’와 ‘미만’을 결론에 반영하지 못한 판단 오류였다.
중간식과 조건의 기호를 나란히 비교하기
교정할 때는 계산식을 다시 길게 풀지 않고, 거리 조건의 표현과 부등호를 한 줄에 대응시켰다.
- 5 이하: \(d\le 5\), 경계 포함
- 5 미만: \(d<5\), 경계 제외
이후 학생은 거리값을 구한 중간식 옆에 문제의 조건을 그대로 적고, 두 기호가 같은 의미인지 비교했다. 이를 통해 숫자 계산과 범위 판단을 분리해 확인했다.
질문이 바뀌어도 끝점을 판단하는 적용
다음에는 중심이 \(C(-2,1)\)인 원 안쪽이 아니라, 원 위 또는 바깥쪽에 있는 점의 조건을 묻는 문항을 제시했다. 반지름이 \(3\)일 때 학생은 원 위의 점은 \(d=3\), 바깥쪽은 \(d>3\)으로 나누어 표현했다. ‘원 안’이라는 익숙한 문장을 반복하지 않고, 포함 여부가 달라지는 질문에서도 부등호를 선택했다.
수직선의 끝점과 결론을 직접 연결하다
마지막에는 \(1\le x\le 4\)와 \(1<x\le4\)를 각각 수직선에 표시하게 했다. 닫힌 점과 열린 점을 구분한 뒤, 끝점 \(x=1\)이 실제 조건을 만족하는지 확인하면서 답을 확정했다.
재송동 학습 공간에서 진행한 이 연습의 핵심은 거리 공식 암기가 아니라, 계산한 값이 조건의 경계에 포함되는지를 끝까지 판단하는 데 있었다.