가야동 고2수학과외







그래프 점프를 읽는 학생 풀이 기록
가야고등학교 학생의 풀이에는 다음과 같은 메모가 남아 있었다.
“x가 2에 가까워질 때 왼쪽 값은 1, 오른쪽 값은 3이다. 따라서 전체 극한은 (1+3)÷2=2이다.”
평균을 내면 안 되는 이유
좌극한과 우극한은 각각 따로 확인해야 한다.
\[ \lim_{x\to 2^-}f(x)=1,\qquad \lim_{x\to 2^+}f(x)=3 \]
두 값이 서로 다르므로 \(x=2\)에서의 양쪽 극한은 존재하지 않는다. 평균값 \(2\)는 그래프가 실제로 가까워지는 높이가 아니므로 전체 극한이 될 수 없다.
한 점에서 끝까지 확인하기
그래프의 읽는 순서
- 관심 있는 점의 왼쪽에서 곡선이 향하는 높이를 읽는다.
- 오른쪽에서 곡선이 향하는 높이를 읽는다.
- 두 값이 같은지 비교한다.
| 점 | 좌극한 | 우극한 | 전체 극한 |
|---|---|---|---|
| \(x=1\) | 2 | 2 | 존재 |
| \(x=2\) | 1 | 3 | 존재하지 않음 |
| \(x=4\) | 0 | 0 | 존재 |
예를 들어 \(x=1\)에서는 좌우 값이 모두 2이므로
\[ \lim_{x\to1}f(x)=2 \]
이다. 반면 \(x=2\)에서는 좌우 값이 다르므로 함수값 \(f(2)\)가 따로 정해져 있더라도 전체 극한은 존재하지 않는다.
새 그래프에 적용하는 판단
여러 점프점이 표시된 그래프에서는 점프가 보이는 점을 먼저 표시한 뒤 좌우 높이를 비교한다. 좌우 높이가 다른 점만 골라내면 ‘극한이 존재하지 않는 점’을 정확히 찾을 수 있다.
이 판단을 반복해 익히는 과정은 가야동과외에서 그래프 문제를 다룰 때도 계산보다 먼저 점검할 핵심 습관이다.