전민동 고1수학과외







전민동 고1수학과외: 무리함수 경계값을 놓친 풀이를 바로잡은 과정
무리함수 문제에서 학생은 식을 빠르게 정리했지만, 허용되는 값의 끝점을 해에 포함할지 판단하는 순간 멈췄다. 식이 \(f(x)=\sqrt{2x-3}+1\)일 때 제곱근 안이 양수여야 한다고 생각해 \(x>\frac32\)라고 적은 것이 출발점이었다.
끝점이 빠진 이유를 식의 조건에서 찾다
교정할 때 계산을 더 진행하기보다 경계값 \(x=\frac32\)을 직접 식에 넣었다. 그러면 제곱근 안은 0이 되고 함수값은 \(1\)로 정해진다. 따라서 0도 허용되므로 정의역은 \(x\ge\frac32\)이다. 학생은 ‘양수’가 아니라 ‘0 이상’이어야 한다는 조건을 한 줄로 고쳐 적었다.
제곱근이 포함된 식에서는 근호 안의 값이 0일 때도 식이 성립하는지 먼저 확인한다.
입력과 출력을 바꿔 읽은 적용
다음에는 함수값 \(y\)가 주어졌을 때 가능한 \(x\)의 범위를 묻는 형태로 바꾸었다. \(y=\sqrt{2x-3}+1\)에서 제곱근의 값은 0 이상이므로 \(y\ge1\)이어야 한다. 이때 \(y=1\)도 제외하지 않고, 양변에서 1을 뺀 뒤 제곱하여 \(x=\frac{(y-1)^2+3}{2}\)로 연결했다. 단순히 숫자만 바꾼 것이 아니라 입력값의 범위와 출력값의 범위를 서로 바꾸어 해석한 것이다.
처음 보는 식에서 끝점을 확인하다
마지막으로 \(g(x)=\sqrt{5-2x}-3\)의 치역을 판단하게 했다. 근호 안이 0 이상이어야 하므로 \(x\le\frac52\)이고, 제곱근의 최솟값은 0이다. 따라서 함수의 최댓값은 \(-3\)이며 치역은 \(y\ge-3\)이다. 그래프의 시작점이 \(\left(\frac52,-3\right)\)에 포함된다는 사실까지 확인하면서, 경계값을 무조건 제외하던 습관이 사라졌다.
같은 단원을 여러 교재에서 반복하고 있다면
교과서, 학교 자료, 별도 문제집에서 같은 단원을 공부할 때는 각각 무엇을 확인할지 정해 보세요. 학교 자료는 수업 범위 확인에, 별도 문제집은 혼자 적용하는 연습에 두면 역할을 나누기 쉽습니다. 이미 익숙한 문제를 다시 푸느라 질문할 시간이 사라지는지도 살펴볼 필요가 있습니다.
질문이 많아서 수업 중 다 묻기 어려울 때
같은 이유로 막힌 문제를 묶고 대표 문제를 하나씩 골라 보세요. 예를 들어 식을 세우지 못한 문제와 계산 중 부호가 달라진 문제를 구분하면 필요한 설명도 나뉩니다. 모든 문제의 해설을 차례로 듣기 전에 여러 질문에 공통으로 걸린 부분이 있는지 확인할 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고1 점검 기준
현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.
수업 진행 예시
식의 변형을 다시 확인하기
x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.
조건 때문에 제외되는 값 찾기
분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
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