전민동 중1수학과외
문장의 조건을 식으로 옮기는 중1수학 풀이
전민동과외 수업에서 학생은 생활 속 문장을 읽고 이를 일차식으로 나타내는 문제를 풀었다. 전민동중1수학과외 학습 자료에는 대전전민중학교와 대전문지중학교가 포함된 생활권에서 접할 수 있는 물건의 개수를 소재로 한 문장이 제시되어 있었다.
어떤 상자에 사과가 x개 들어 있고, 다른 상자에는 사과보다 3개 많은 배가 들어 있다. 두 상자에 들어 있는 과일은 모두 몇 개인가?
학생은 곧바로 x+3을 적은 뒤, 두 상자의 과일을 묻는다는 점을 놓치고 답을 x+3으로 마무리하려 했다. 풀이가 어긋난 최초의 판단은 ‘다른 상자’의 수만 식으로 옮기고, 문장 전체에서 요구한 합을 확인하지 않은 것이었다. 계산 실수보다 먼저 질문의 범위를 잘못 읽은 셈이다.
문장에서 수의 역할을 나누어 적기
학생의 종이에 두 줄을 나란히 만들었다.
- 사과 상자: x개
- 배 상자: 사과보다 3개 많으므로 x+3개
그다음 ‘모두’라는 말을 동그라미로 표시하고 두 양을 더했다. 따라서 전체 과일 수는 x+(x+3)이고, 괄호를 풀어 2x+3으로 정리된다. 이때 x와 x는 같은 종류의 항이므로 합칠 수 있지만, 3은 문자 항이 아니어서 함께 묶지 않는다고 확인했다. 학생이 처음 적은 x+3은 배 상자의 개수로는 맞지만, 전체를 나타내는 식은 아니었다.
이번에는 부호와 항의 순서도 따로 살폈다. ‘3개 많은’은 +3이므로 x-3으로 바꾸지 않고, 먼저 x+3을 만든 뒤 전체 합에 넣었다. 식을 3+2x처럼 쓸 수도 있지만, 문장에서 먼저 정한 두 상자의 수를 따라 x+(x+3)으로 세우면 각 항의 근거를 설명하기 쉽다고 정리했다.
표와 괄호식으로 바꿔 보는 독립 적용
다음 문제는 문장 대신 표로 제시했다.
| 종류 | 개수 |
|---|---|
| 일반 티켓 | n장 |
| 청소년 티켓 | 일반 티켓보다 2장 적음 |
| 전체 티켓 | ? |
학생은 표의 두 번째 줄을 먼저 n-2로 바꾸고, 마지막 줄의 물음표가 전체를 뜻한다는 조건을 표시했다. 그래서 전체는 n+(n-2)=2n-2라고 작성했다. 숫자만 바꾼 문제가 아니라, 문장을 표의 관계로 읽은 뒤 다시 식으로 옮긴 것이다. ‘2장 적음’을 n+2로 쓰지 않은 이유도 “기준인 일반 티켓에서 2를 빼기 때문”이라고 적었다.
이어 식 m+(m+5)를 보고 문장으로 바꾸는 문제를 제시했다. 학생은 “첫 번째 수가 m이고, 두 번째 수는 첫 번째 수보다 5만큼 많으며, 두 수의 합을 나타낸 식”이라고 설명했다. 괄호 안의 m+5를 하나의 수로 먼저 읽고, 바깥의 덧셈이 두 수의 합이라는 점을 구분했다. 항의 순서를 (m+5)+m으로 바꾸어도 같은 두 양을 더한다는 사실도 확인했지만, 문장에 맞춰 원래 순서를 유지했다.
힌트 없이 문장식의 근거를 검산하다
마지막 검증에서는 도움 없이 다음 문장을 읽었다.
길이가 ycm인 끈에서 4cm를 잘라 낸 뒤, 남은 끈의 길이와 처음 끈의 길이를 합하면 얼마인가?
학생은 ‘잘라 낸 뒤’라는 조건에 표시하고 남은 길이를 y-4로 정했다. 이어 처음 길이 y와 남은 길이를 더해 y+(y-4)=2y-4를 얻었다. “4를 빼는 이유는 남은 길이이고, 두 길이를 합하라는 말 때문에 y를 한 번 더 더했다”고 풀이 옆에 적었다.
간단한 값으로도 확인했다. y에 10을 넣으면 원래 상황에서 남은 길이는 6cm이고 두 길이의 합은 16cm이다. 정리한 식 2y-4에 10을 넣어도 16이므로 두 표현이 일치한다. 학생은 처음의 x+3처럼 일부 대상만 나타내는 식을 답으로 쓰지 않고, 문장의 기준값·변화·질문을 차례로 식에 반영했다.