런맵

효자지구 고1수학과외

과외 학습 안내 이미지 1과외 학습 안내 이미지 2과외 학습 안내 이미지 3과외 학습 안내 이미지 4과외 학습 안내 이미지 5과외 학습 안내 이미지 6과외 학습 안내 이미지 7

효자지구 고1수학과외: 합성함수에서 중간값의 역할을 놓친 사례

문제는 \(f(x)=2x+1\), \(g(x)=x^2\)일 때 \((g\circ f)(x)\)를 구하는 것이었다. 학생은 \(f(x)\)와 \(g(x)\)를 각각 계산한 뒤 식을 더하는 방식으로 접근했다. 합성함수의 기호가 두 함수의 연산이 아니라 입력값의 이동 순서를 나타낸다는 점에서 막힌 것이다.

괄호 안의 값이 다음 함수의 입력이 되도록 바꾸기

합성함수에서는 오른쪽 함수의 결과가 왼쪽 함수에 다시 들어간다.

\((g\circ f)(x)=g(f(x))\)

따라서 먼저 \(f(x)=2x+1\)을 구하고, 그 결과 전체를 \(g\)의 입력으로 넣는다.

\[ g(f(x))=g(2x+1)=(2x+1)^2 \]

학생은 중간값 \(2x+1\)을 별도의 입력으로 표시한 뒤, \(g(t)=t^2\)에서 \(t\) 자리에 \(2x+1\) 전체를 대입했다. 이를 전개하면 \(4x^2+4x+1\)이다.

문장으로 바뀐 합성함수에도 같은 순서 적용하기

이번에는 \(f\)가 “입력에 3을 더하는 함수”, \(g\)가 “그 결과를 세제곱하는 함수”라고 표현된 문제를 적용했다. \(g\circ f\)는 먼저 3을 더한 뒤 그 값을 세제곱하므로

\[ (g\circ f)(x)=(x+3)^3 \]

반대로 \(f\circ g\)라면 먼저 세제곱한 뒤 3을 더해 \(x^3+3\)이 된다. 숫자만 바뀐 문제가 아니라 함수의 적용 순서를 문장으로 해석하는 연습이었다.

순서를 뒤집었을 때 결과가 달라지는지 확인

마지막에는 \(x=1\)을 넣어 두 합성함수를 비교했다.

  • \((g\circ f)(1)=(1+3)^3=64\)
  • \((f\circ g)(1)=1^3+3=4\)

두 값이 다르므로 합성함수에서는 기호의 순서를 바꾸어 계산할 수 없다는 점까지 확인했다.

결석한 수업을 보완할 때

빠진 날짜의 교과서 범위와 배부 자료부터 확인해 보세요. 다른 학생의 필기만 옮기면 어떤 설명이 생략됐는지 알기 어렵습니다. 자료를 읽은 뒤 이해되지 않는 예제와 새로 등장한 표현을 표시하면 놓친 단원을 보완할 때 우선 확인할 내용을 정할 수 있습니다.

수업 횟수를 정하기 전에 확인할 것

가능한 요일뿐 아니라 수업 사이에 혼자 공부할 수 있는 시간을 함께 살펴보세요. 복습할 여유 없이 횟수만 늘리는 계획이 적절한지는 학생의 현재 일정에 따라 달라집니다. 실제 수업 방식과 시간, 비용은 상담에서 확인하고 확인되지 않은 조건을 전제로 계획하지 않는 것이 좋습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고1 점검 기준

현재 공통 과목의 진도와 첫 내신 답안을 기준으로 설명할 수 있는 개념과 적용이 어려운 부분을 구분합니다.

수업 진행 예시

식의 변형을 다시 확인하기

x² + 5x + 6을 (x + 2)(x + 3)으로 인수분해한 뒤 직접 전개해 원래 식이 되는지 확인합니다. 방정식으로 풀 때와 단순히 식을 변형할 때의 목적도 구분합니다.

조건 때문에 제외되는 값 찾기

분모가 x − 2인 식에서는 x = 2를 사용할 수 없습니다. 풀이에서 얻은 후보가 처음 조건에 맞는지 확인하고, 약분이나 식의 변형 뒤에도 처음의 제한 조건을 남깁니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

이 지역의 학습 예시와 함께 현재 학년의 공부 방법을 살펴보세요.

고1 수학 학습 가이드 →

효자지구 고1수학과외 수업 후기

학교 수학 숙제를 펼쳐 놓은 날에는 계산부터 하지 않고 조건 문장에 먼저 짧게 표시를 하더라고요. 어디를 다시 봐야 하는지 눈에 들어오게 문제지와 풀이 순서도 정리해 두었어요. 전에는 다시 확인할 부분이 있어도 표시 없이 지나가는 경우가 많았거든요. 효자지구 수학과외 이야기를 나누던 중에도 그 모습이 떠올랐어요. 모의고사를 본 밤, 방에 잠깐 들어갔더니 아이가 답을 바로 맞춰 보지 않고 시험지의 조건 부분만 골라 동그라미를 치고 있었어요. 그러고는 동그라미 친 문장을 처음부터 다시 읽은 다음 풀이를 이어 갔습니다. 예전에는 어디가 헷갈렸는지 남겨 두지 않아 시험지를 다시 펼쳐도 바로 찾지 못했는데, 이번에는 조건 표시가 풀이를 다시 시작하는 지점이 되어 있더라고요.

★★★★★수업 후기

새 풀이 노트를 만든 날이라 책상 주변을 치우고 있었는데, 아이가 확률 문제를 그냥 넘기지 않고 작은 표를 그려 경우를 하나씩 나누고 있더라고요. 효자지구 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 장면은 눈여겨보게 됐어요. 답만 맞히면 된다고 생각하던 아이가 직접 손을 움직이고 있어서 잠깐 옆에 서서 봤습니다. 예전에는 틀린 문제를 다시 볼 때 왜 틀렸는지보다 정답 모양을 외우려는 편이었거든요. 그런데 그 문제에서는 같은 경우가 겹치는 부분을 찾아 선을 그어 지우고, 남은 경우만 다시 세고 있었어요. 답지에 적힌 결과를 확인하는 데서 멈추지 않고 자기 계산 안에서 빠진 부분을 찾는 모습이 달라 보였습니다. 교과서를 다시 펼친 날에도 확률 단원에서 표를 먼저 만들었어요. 가능한 경우를 칸마다 나눠 적은 뒤 겹치는 항목을 지우고, 필요한 부분만 정리한 채 책을 덮더라고요..calc

★★★★★수업 후기

예전에는 어려운 문제 하나를 붙잡고 기분 내키는 대로 공부했지만, 선생님은 쉬운 문제부터 풀어 흐름을 만들게 하고 잘한 점을 구체적으로 짚어 주셨습니다. 새 학기를 앞두고 효자지구에서 수학과외를 시작했는데, 아이가 부모에게 수업 이야기를 전보다 자주 해주어 먼저 안심이 됐습니다. 이제는 모르는 내용을 숨기지 않고 말하며 무리하지 않고 공부하는 모습이 보입니다.

★★★★★수업 후기

선생님께서는 혼자 풀 수 있는 부분은 기다려 주고 막히는 순간에만 힌트를 주셔서 질문하기 편한 분위기를 만들어 주셨습니다. 효자지구에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 아이는 모르는 문제가 있어도 조용히 넘어가는 편이었는데, 새 교재를 펼친 날부터 공부 이야기를 먼저 꺼내기 시작했습니다. 성적보다 먼저 대답하는 목소리가 한결 편안해진 점이 부모로서 가장 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기

첫 수업이 끝난 뒤 아이가 효자지구 선생님은 틀린 문제를 바로 설명하기보다 어디까지 이해했는지 먼저 물어봐서 편했다고 했습니다. 낯을 가려 틀린 문제를 표시만 하던 아이가 숙제할 때 다시 풀어 보고, 모르는 부분은 그냥 넘기지 않고 질문하는 모습이 보여 작은 변화지만 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.