민락동 중2수학과외







민락동 중2수학과외에서 확인한 일차부등식의 첫 판단
민락동과외 수업에서 학생은 일차부등식의 계산보다 먼저, 부등호가 수직선에서 어떤 범위를 가리키는지 연결하는 데서 자주 멈췄다.
답을 고치기 전, 학생이 남긴 흔적
문제는 3x-5>7을 풀고 그 해를 수직선에 나타내는 것이었다. 학생은 먼저 오른쪽에 있는 7에 동그라미를 그리고, 부등호가 >이므로 7을 포함하지 않는다는 뜻으로 열린 점을 표시했다. 이어서 식의 양변에 5를 더해 3x>12라고 적었다. 여기까지는 맞는 계산이었다.
그러나 다음 줄에서 학생은 분모를 없애듯 양변을 3으로 나누지 않고, 식을 더 간단히 보이게 하려고 왼쪽 항의 3만 지웠다. 그래서 x>12라고 썼다. 수직선에도 12에서 열린 점을 찍고 오른쪽을 색칠했다. 답이 틀어진 순간은 마지막 수직선 표시가 아니라, 3x>12에서 양변 전체를 같은 수로 나누겠다는 기준을 세우지 않은 선택이었다.
계산을 시작하기 전에 “양변에 같은 수를 적용하는가, 그 수가 양수인가”를 먼저 확인해야 한다.
한 가지 판단만 바로잡은 과정
학생이 이미 정확히 해낸 부분은 그대로 두었다. 5를 양변에 더해 3x>12를 만든 과정은 다시 쓰지 않았다. 대신 그 한 줄 아래에 ‘양변 전체 ÷3, 양수’라고 적게 했다. 3은 양수이므로 부등호 방향은 그대로이고, 양변을 모두 3으로 나누어 x>4가 된다.
그다음 학생은 수직선의 기준점을 12에서 4로 옮겼다. 4는 해에 포함되지 않으므로 열린 점을 찍고, x가 4보다 큰 쪽인 오른쪽을 표시했다. 학생은 “나눈 수가 양수라서 방향을 유지하고, 4보다 큰 수만 오른쪽에 있다”고 직접 설명했다. 이후 5를 더한 단계와 마지막 계산을 원래 식에 넣어 확인했다. x=5이면 15-5=10으로 7보다 크고, x=3이면 9-5=4로 7보다 크지 않다는 점도 수직선의 양쪽 범위와 맞았다.
식이 아닌 수직선에서 출발한 변형 문제
같은 개념을 숫자만 바꿔 반복하지 않기 위해, 이번에는 수직선 표현을 먼저 제시했다. -2에는 닫힌 점, 그보다 왼쪽은 색칠되어 있고 문제는 “이 범위를 만족하는 x의 조건을 부등식으로 나타내라”였다. 학생은 닫힌 점이 경계값을 포함한다는 표시를 읽고 x≤-2라고 적었다.
이어 식 -2x+1≥5를 보고 양변에서 1을 빼 -2x≥4를 만든 뒤 잠시 멈췄다. 이번에는 “음수로 나누면 방향이 바뀐다”고 먼저 표시하고, 양변을 -2로 나누어 x≤-2라고 썼다. 식에서 수직선으로 가는 순서와 수직선에서 식으로 돌아오는 순서가 달라도, 열린 점·닫힌 점과 부등호 방향을 같은 기준으로 대조했다.
힌트 없이 재현한 최종 확인
수업 끝에 새 문제 4-2x<10과 수직선 표현을 함께 제시했지만, 학생에게 계산 순서를 알려주지 않았다. 학생은 먼저 “양변에서 4를 빼면 -2x<6, 음수 -2로 나눌 때 방향이 반대가 되어 x>-3”이라고 말한 뒤 계산했다. -3에는 열린 점을 찍고 오른쪽을 색칠했다.
검산도 스스로 선택했다. 범위 안의 x=0을 원식에 넣으면 4<10이고, 범위 밖의 x=-4를 넣으면 12<10이 아니므로 제외된다고 설명했다. 경계값 -3을 대입하면 10<10이 아니어서 열린 점이 맞다고 덧붙였다. 민락동중2수학과외 수업에서 확인한 변화는 단순히 답을 맞힌 것이 아니라, 계산 전 부호를 확인하고 그 판단을 수직선과 원식 검산까지 연결한 데 있었다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
중등 수학
개념의 뜻, 식을 세우는 과정, 계산과 검산, 도형의 조건, 자료 해석을 현재 단원에 맞춰 확인합니다. 앞 학년 내용 때문에 막힌다면 필요한 개념만 연결해 복습하고 서술형의 풀이 근거도 점검합니다.
중2 점검 기준
이미 배운 내용을 변형된 문장이나 문제에 적용하는 과정과 서술형에서 빠진 근거를 확인합니다.
수업 진행 예시
문장 조건을 식으로 옮기기
어떤 수의 두 배에 3을 더하면 15일 때 2x + 3 = 15로 나타낼 수 있습니다. x = 6을 구한 뒤 2 × 6 + 3 = 15인지 확인하며 식의 의미와 검산을 연결합니다.
괄호와 부호 확인하기
2a(3a − 2)는 6a² − 4a입니다. a = 1을 넣으면 원래 식과 전개한 식이 모두 2인지 비교할 수 있습니다. 이 단원을 배운 학생에게 적용하며 수치 확인만으로 일반적인 증명이 되는 것은 아닙니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
중등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 중등 | 29~44만 원 | 26~40만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
수업 준비와 비용·보강에 관한 안내도 함께 확인해 주세요.