해운대구 고2수학과외







최대점 사이의 거리를 먼저 확인하다
그래프에서 같은 모양이 반복되는 지점을 찾을 때는 영점보다 최대점을 보는 편이 안전하다. 코사인함수의 그래프에서 최대점은 y=1에 해당하며, 같은 높이와 같은 진행 방향을 가진 두 점 사이의 수평거리가 주기다.
두 최대점으로 주기 읽기
기본 함수 y=cos x는 x=0과 x=2π에서 최대값을 갖는다. 따라서 주기는
T=2π
이다. 반면 영점은 일정한 간격으로 나타나지만, 영점 사이의 거리는 그래프 전체가 같은 상태로 돌아오는 주기와 다를 수 있다.
영점 간격을 주기로 착각한 오류
학생은 그래프의 영점 사이 간격만 재고 이를 주기라고 판단했다. 그러나 영점에서는 그래프의 높이만 같을 뿐, 증가하는지 감소하는지까지 같다고 보장되지 않는다. 주기를 판단하려면 최대점에서 다음 최대점까지, 또는 동일한 최소점 사이의 거리를 확인해야 한다.
y=cos 3x 다시 계산하기
y=cos 3x에서 코사인함수의 입력이 한 바퀴 변하려면
3x가 2π만큼 변해야 한다.
따라서
3T=2π, T=2π/3
이다. 실제로 최대점은 x=0, x=2π/3, x=4π/3에서 반복된다. 이 점들의 간격이 모두 2π/3이므로 그래프의 주기도 2π/3이다.
그래프를 본 뒤 식으로 검증하기
그림만 보고 주기를 고를 때도 최대점이나 최소점 사이의 간격을 먼저 표시하고, 마지막에 2π/|3|과 비교하면 오류를 줄일 수 있다. 해운대구과외에서도 이처럼 그래프의 반복 상태를 확인한 뒤 식으로 검산하는 습관을 강조할 수 있다.