해운대구 고1수학과외
해운대구 고1수학과외, 다항식의 곱셈에서 정답 후보를 검산하는 법
다항식의 곱셈 문제에서 한 학생은 두 식을 전개한 뒤 계수를 합치는 과정에서 중간 표시를 생략했다. 그 결과 원식과 다른 식을 정리했지만, 계산이 길어 마지막 답만 보아서는 오류가 쉽게 드러나지 않았다.
계수를 합치는 순간에 생긴 오류
예를 들어 다음 식을 계산할 때
(x+2)(x+3)=x²+3x+2x+6
학생은 가운데 두 항을 바로 처리하면서 3x를 빠뜨리고 x²+2x+6이라고 적었다. 문제는 곱셈 자체가 아니라, 같은 차수의 항을 모으는 과정에서 각 항의 부호와 계수를 확인하지 않은 데 있었다.
전개한 항을 차수별로 다시 모으기
교정할 때는 계산을 전부 다시 설명하기보다, 전개된 항을 먼저 그대로 남긴 뒤 같은 차수끼리만 묶게 했다.
- x² 항: x·x
- x 항: x·3과 2·x
- 상수항: 2·3
따라서 x항의 계수는 3+2=5이고, 결과는 x²+5x+6이 된다. 항을 차수별로 확인하자 중간 항이 사라진 지점을 스스로 찾을 수 있었다.
상수항의 위치를 바꾼 문제에 적용하기
이후에는 같은 숫자만 바꾸지 않고, 학생이 곱셈의 구조를 다시 판단해야 하는 형태를 제시했다.
(2x-1)(x+4)
학생은 먼저 각 항의 곱을 전개해 2x²+8x-x-4를 만들고, x항만 모아 2x²+7x-4로 정리했다. 앞선 문제와 달리 음의 부호가 포함되었지만, 차수가 같은 항을 따로 모으는 기준은 유지했다.
계산 결과를 값으로 확인하기
마지막에는 전개식 자체를 다시 정리하지 않고 x=1을 대입해 양변의 값을 비교했다.
원식은 (2·1-1)(1+4)=5이고, 전개식도 2·1²+7·1-4=5이다. 한 값만 맞는다고 식 전체가 항상 같다고 단정할 수는 없지만, 학생은 전개 과정에서 누락된 항이 없는지 확인하는 검산 절차로 활용했다. 이후에는 답을 고르는 데 그치지 않고 각 항이 어느 곱셈에서 나왔는지 짧게 표시하며 풀이를 마무리했다.