대전서구 고2수학과외







단순합을 하기 전, 교집합부터 확인하기
학생은 풀이 기록에 “A∩B=∅인지 확인했으므로 P(A∪B)=P(A)+P(B)”라고 적었다. 그러나 다음 날 같은 유형을 다시 풀면서 배반이 아닌 사건에도 단순합을 적용한 흔적이 발견되었다. 대전서구과외 수업에서는 계산보다 먼저 두 사건이 동시에 일어날 수 있는지 확인하도록 지도했다.
오류가 생긴 문제
어떤 학급에서 학생을 한 명 뽑을 때, 사건 A를 ‘수학 동아리 회원’, 사건 B를 ‘축구 동아리 회원’이라고 하자.
- P(A)=0.4
- P(B)=0.35
- P(A∩B)=0.1
이때 적어도 한 동아리에 속할 확률은
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
이므로
0.4+0.35-0.1=0.65
이다. 두 동아리에 모두 속한 학생이 있으므로 A와 B는 배반사건이 아니다. 따라서 0.4+0.35=0.75로 계산하면 교집합을 두 번 세게 된다.
배반사건과 일반적인 사건의 구분
교집합 조건을 별도 칸에 고정하기
| 사건 관계 | 조건 | 사용할 공식 |
|---|---|---|
| 배반사건 | A∩B=∅ | P(A∪B)=P(A)+P(B) |
| 배반이 아닌 사건 | P(A∩B)≠0일 수 있음 | P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) |
핵심은 ‘합집합이면 무조건 더한다’가 아니라, 겹치는 부분을 빼야 하는가를 판단하는 것이다.
서로 배반인 보기 찾기
주사위 한 개를 던지는 실험에서 다음 사건을 생각해 보자.
- C: 짝수가 나온다
- D: 1이 나온다
C와 D는 동시에 일어날 수 없으므로 C∩D=∅이다. 따라서
P(C∪D)=P(C)+P(D)=3/6+1/6=4/6=2/3
반면 E를 ‘3보다 큰 수가 나온다’라고 하면 C와 E는 4와 6에서 겹친다. 그러므로 E와 C에는 배반사건의 단순합을 사용할 수 없다.
다음 문제에서의 최종 검증
풀이 전후 비교
교정 전: P(A∪B)=0.4+0.35=0.75
교정 후: A∩B의 확률이 0.1이므로 중복을 제거한다.
P(A∪B)=0.4+0.35-0.1=0.65
마지막에는 다음 순서로 확인한다.
- A와 B가 동시에 가능한지 살핀다.
- 가능하면 교집합 확률을 뺀다.
- 동시에 불가능하면 두 확률만 더한다.
- 결과가 0 이상 1 이하인지 검산한다.
이 과정을 고정하면 ‘배반사건에서 단순합 사용’이라는 조건을 다른 문제에서도 정확히 적용할 수 있다.
등호를 이어 쓸 때 주의할 부분
풀이를 빠르게 적다가 서로 같지 않은 식 사이에 등호를 쓰지 않았는지 살펴보세요. 계산 과정, 조건, 결론을 모두 같은 연결 방식으로 적으면 뜻이 달라질 수 있습니다. 현재 단원의 답안을 읽으며 기호 하나가 나타내는 관계를 확인해 보세요.
다음 학기 학습을 앞당기기 전에
다음 학기의 내용을 시작하려면 실제 학교의 과목 편성과 현재 단원의 미해결 부분을 먼저 확인해 보세요. 학년 이름만으로 다음에 배울 범위를 정하지 않는 것이 좋습니다. 현재 배우는 내용을 유지할 시간이 남는지 함께 보고 준비 범위를 상의할 수 있습니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
고등 과외 수업료
| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
|---|---|---|
| 고등 | 33~50만 원 | 30~46만 원 |
회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.
주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.
수업 이용에 관한 자주 묻는 질문
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