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대전서구 고2수학과외

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단순합을 하기 전, 교집합부터 확인하기

학생은 풀이 기록에 “A∩B=∅인지 확인했으므로 P(A∪B)=P(A)+P(B)”라고 적었다. 그러나 다음 날 같은 유형을 다시 풀면서 배반이 아닌 사건에도 단순합을 적용한 흔적이 발견되었다. 대전서구과외 수업에서는 계산보다 먼저 두 사건이 동시에 일어날 수 있는지 확인하도록 지도했다.

오류가 생긴 문제

어떤 학급에서 학생을 한 명 뽑을 때, 사건 A를 ‘수학 동아리 회원’, 사건 B를 ‘축구 동아리 회원’이라고 하자.

  • P(A)=0.4
  • P(B)=0.35
  • P(A∩B)=0.1

이때 적어도 한 동아리에 속할 확률은

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

이므로

0.4+0.35-0.1=0.65

이다. 두 동아리에 모두 속한 학생이 있으므로 A와 B는 배반사건이 아니다. 따라서 0.4+0.35=0.75로 계산하면 교집합을 두 번 세게 된다.

배반사건과 일반적인 사건의 구분

교집합 조건을 별도 칸에 고정하기

사건 관계 조건 사용할 공식
배반사건 A∩B=∅ P(A∪B)=P(A)+P(B)
배반이 아닌 사건 P(A∩B)≠0일 수 있음 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

핵심은 ‘합집합이면 무조건 더한다’가 아니라, 겹치는 부분을 빼야 하는가를 판단하는 것이다.

서로 배반인 보기 찾기

주사위 한 개를 던지는 실험에서 다음 사건을 생각해 보자.

  • C: 짝수가 나온다
  • D: 1이 나온다

C와 D는 동시에 일어날 수 없으므로 C∩D=∅이다. 따라서

P(C∪D)=P(C)+P(D)=3/6+1/6=4/6=2/3

반면 E를 ‘3보다 큰 수가 나온다’라고 하면 C와 E는 4와 6에서 겹친다. 그러므로 E와 C에는 배반사건의 단순합을 사용할 수 없다.

다음 문제에서의 최종 검증

풀이 전후 비교

교정 전: P(A∪B)=0.4+0.35=0.75

교정 후: A∩B의 확률이 0.1이므로 중복을 제거한다.

P(A∪B)=0.4+0.35-0.1=0.65

마지막에는 다음 순서로 확인한다.

  1. A와 B가 동시에 가능한지 살핀다.
  2. 가능하면 교집합 확률을 뺀다.
  3. 동시에 불가능하면 두 확률만 더한다.
  4. 결과가 0 이상 1 이하인지 검산한다.

이 과정을 고정하면 ‘배반사건에서 단순합 사용’이라는 조건을 다른 문제에서도 정확히 적용할 수 있다.

등호를 이어 쓸 때 주의할 부분

풀이를 빠르게 적다가 서로 같지 않은 식 사이에 등호를 쓰지 않았는지 살펴보세요. 계산 과정, 조건, 결론을 모두 같은 연결 방식으로 적으면 뜻이 달라질 수 있습니다. 현재 단원의 답안을 읽으며 기호 하나가 나타내는 관계를 확인해 보세요.

다음 학기 학습을 앞당기기 전에

다음 학기의 내용을 시작하려면 실제 학교의 과목 편성과 현재 단원의 미해결 부분을 먼저 확인해 보세요. 학년 이름만으로 다음에 배울 범위를 정하지 않는 것이 좋습니다. 현재 배우는 내용을 유지할 시간이 남는지 함께 보고 준비 범위를 상의할 수 있습니다.

현재 학습에서 함께 살펴볼 범위

고등 수학

현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.

고2 점검 기준

실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.

수업 진행 예시

선택 과목: 변화율의 의미

미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.

선택 과목: 확률의 조건

확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.

위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.

수업 진행 안내

상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업

학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.

고등 과외 수업료

월 수업료 · 주 2회 기준
학교급방문 수업화상 수업
고등33~50만 원30~46만 원

회당 수업 시간에 따라 금액이 달라집니다. 주당 횟수와 회당 시간, 최종 월 수업료는 상담에서 정합니다.

주 1회부터 주 3회 이상까지 횟수를 조율할 수 있습니다. 같은 회당 시간으로 주 1회 진행할 경우, 위 주 2회 금액의 절반이 기준입니다.

학년별 개념과 연습 함께 보기

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대전서구 고2수학과외 수업 후기

기하 문제집을 펼쳐 둔 책상에서 아이가 원래 그림 위에 바로 풀지 않고, 옆 빈 페이지에 선을 새로 그어 놓은 걸 봤어요. 문제에 나온 조건을 전부 옮긴 게 아니라 필요한 것만 골라 적어 둔 모습이더라고요. 다음 수학 수업을 준비하던 밤이었고, 시험을 앞둔 날도 아니었습니다. 전에는 공부를 끝내면 풀이 중간에 어떤 판단을 했는지 다시 살펴보는 일이 없었거든요. 그런데 그날만큼은 새로 그린 그림을 한참 들여다보면서 그 안에서 풀이를 이어 갔어요. 대전서구 수학과외 이야기를 나누며 평소 책상 풍경도 자주 보게 됐는데, 이번에는 문제집 원문보다 자신이 옮겨 놓은 그림을 기준으로 손이 움직이고 있었습니다. 정리를 마친 뒤에도 페이지를 바로 넘기지 않고, 다음에 확인할 부분이 남아 있는 곳을 펼쳐 둔 채 책상을 정리했어요.

★★★★☆수업 후기

새 학기 첫 수학시험을 앞둔 주였는데, 아이 시험지 한쪽에 번호가 몇 개만 따로 적혀 있더라고요. 처음엔 틀린 문제를 표시해 둔 줄 알았는데, 마지막에 다시 계산해 볼 문제만 모아 둔 거였어요. 예전에는 공부하면서 찜찜한 부분이 있어도 따로 남겨 두는 일이 거의 없었거든요. 대전서구 수학과외 이야기를 나누던 때에도 이런 부분은 눈여겨보지 못했는데, 이번에는 답을 바로 확인하기보다 검산할 번호부터 정리해 둔 모습이 낯설었어요. 수학 수업이 없는 평일 저녁에도 문제를 풀고 나서 같은 식으로 마지막에 확인할 번호를 따로 모았고, 계산해 본 흔적을 지우지 않은 채 책을 덮어 두었어요. 시험지에 남은 건 문제 전체가 아니라, 다시 살펴볼 번호 몇 개였습니다.

★★★★★수업 후기

대전서구에서 수학 과외를 시작할 때만 해도 모르는 문제가 나오면 혼자 끙끙대며 한참을 붙잡고 있었는데, 선생님은 바로 답을 알려주기보다 어디에서 막혔는지 차분히 물어봐 주셨습니다. 밀린 숙제도 한꺼번에 내주지 않고 그날 할 일과 다음에 볼 내용을 나눠 주셔서 부담이 줄었고, 요즘은 수업이 끝난 뒤 부모님께 오늘 배운 내용과 다시 볼 문제를 먼저 이야기합니다.

★★★★☆수업 후기

대전서구에서 수학 과외를 시작한 뒤, 시험이 다가오면 아는 문제도 답을 몇 번씩 확인하던 아이가 조금 편안해졌습니다. 주말에 늦잠을 자 수업 시간에 집중이 흐트러진 날에도 선생님은 진도만 서두르지 않고 이해한 정도를 살폈고, 수업 시간을 조정한 뒤에는 부모에게 결과뿐 아니라 학습 태도까지 자세히 알려주셨습니다. 요즘은 수업 전에 궁금한 문제를 스스로 표시해두는 모습이 보입니다.

★★★★☆수업 후기

주말 오전, 대전서구에서 수학 숙제를 시작하는 아이를 지켜보니 예전처럼 한참 망설이지 않고 먼저 지난 수업 내용을 펼쳤습니다. 실수하는 모습을 보이기 싫어 계획 세우기를 피하던 아이에게 선생님은 반응을 살피며 같은 내용도 편한 말로 다시 설명하고, 부담 없는 분량으로 복습을 이어가게 했습니다. 시험 일주일 전에도 무리하게 몰아붙이기보다 아이가 지킬 수 있는 계획을 함께 조절해 주셔서, 숙제 시작이 조금씩 자연스러워지는 모습이 가장 반가웠습니다.

★★★★★수업 후기

학생별 1:1 수업 안내

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 현재 학습 상태와 목표에 따라 수업 내용을 달리합니다.