대사동 고2수학과외







두 항의 비를 공비로 착각한 풀이
최종 검증은 역문제에서 시작한다. 어떤 학생이 공비 후보를 \(27\)로 정했다면, \(a_2=6\)에서 \(a_5=6\times27^3\)이 되어 조건과 맞지 않는다. 두 항 사이에는 한 번이 아니라 세 번의 공비가 곱해졌기 때문이다.
문제와 최초 오류
등비수열 \(\{a_n\}\)에서 \(a_2=6,\ a_5=162\)일 때 일반항을 구하여라.
잘못된 풀이는 다음과 같다.
\[ \frac{a_5}{a_2}=\frac{162}{6}=27 \]
따라서 공비가 \(27\)이라고 판단하고 \(a_n=6\cdot27^{n-2}\)라고 쓴 것이다. 하지만 \(a_2\)에서 \(a_5\)까지는 공비가 세 번 반복된다.
항 번호 차이로 교정하기
등비수열의 두 항은
\[ \frac{a_q}{a_p}=r^{q-p} \]
로 연결된다. 따라서
\[ \frac{a_5}{a_2}=r^{5-2}=r^3 \]
이므로
\[ r^3=\frac{162}{6}=27,\qquad r=3 \]
이다. \(a_2=a_1r=6\)이므로 \(a_1=2\)이고, 일반항은
\[ \boxed{a_n=2\cdot3^{n-1}} \]
이다.
조건을 바꾸어 확인하는 역문제
첫째항 조건으로 다시 세우기
이번에는 첫째항을 \(a_1=2\), 공비를 \(r=3\)으로 두면
\[ a_n=2\cdot3^{n-1} \]
이므로
\[ a_2=2\cdot3=6,\qquad a_5=2\cdot3^4=162 \]
가 된다. 원래 두 항의 조건을 모두 만족하므로 계산이 검증된다.
다른 조건에서의 판단
만약 \(a_2=6,\ a_5=-162\)라면
\[ r^3=-27 \]
이므로 공비는 \(r=-3\)이다. 두 항의 값 비만 보고 공비를 정하지 말고, 반드시 항 번호 차이를 지수로 반영해야 한다.
이런 오류를 줄이기 위해 대사동과외에서는 두 항 사이의 단계 수를 먼저 표시한 뒤 공비를 구하도록 풀이를 점검한다.
식은 읽히는데 그래프 설명이 어려울 때
고2에서 배우는 함수 문제를 식으로는 풀 수 있어도 그래프로 설명하기 어려울 수 있습니다. 계산을 늘리기 전에 식에 나타난 값 하나가 그래프의 어느 부분과 연결되는지 짚어 보세요. 서로 다른 표현을 연결하지 못한 지점을 남기면 다음 수업에서 확인할 내용이 구체적이 됩니다.
여러 경우를 나눈 뒤 빠진 경우를 확인하기
경우를 나누어 푸는 단원에서는 각 경우의 계산뿐 아니라 분류 기준도 적어 보세요. 같은 경우를 두 번 세거나 경계에 해당하는 경우를 빼지 않았는지 확인할 수 있습니다. 답을 합치기 전에 처음의 분류가 전체를 포함하는지 돌아보는 과정이 필요합니다.
현재 학습에서 함께 살펴볼 범위
고등 수학
현재 수강 과목과 시험 범위를 먼저 확인하고 개념, 식의 변형, 함수와 그래프, 문제 조건의 해석을 연결합니다. 선택 과목은 실제 이수 범위에 맞춰 준비하며 내신 답안과 모의고사 풀이 시간은 구분해 점검합니다.
고2 점검 기준
실제 수강하는 선택 과목과 학교 평가 범위를 확인합니다. 모든 학생에게 같은 선택 과목의 내용을 적용하지 않습니다.
수업 진행 예시
선택 과목: 변화율의 의미
미분을 배우는 과목을 수강한다면 f(x) = x³에서 f′(x) = 3x²를 구하고 x = 1에서의 순간변화율이 3임을 확인합니다. 계산 규칙을 적용하는 것과 그래프에서 변화율을 해석하는 것을 구분합니다.
선택 과목: 확률의 조건
확률을 배우는 과목을 수강한다면 공정한 주사위에서 짝수가 나올 확률을 3/6 = 1/2로 구합니다. 가능한 결과가 같은 가능성을 갖는다는 조건을 확인한 뒤 전체 경우와 해당 경우를 구분합니다.
위 내용은 지도 범위와 연습 방법을 설명하는 예시입니다. 학생이 이미 배운 내용과 현재 진도에 맞춰 적용하며, 모든 내용을 한 수업에서 진행하지 않습니다.
수업 진행 안내
상담 → 선생님 연결 → 첫 수업 → 정규 수업
학생의 학습 상황을 상담하고, 선생님과 수업 방식이 맞는지 확인한 뒤 시간·횟수·비용을 정합니다. 숙제 확인과 보호자 피드백은 학생별로 조율하며, 보강과 일정·선생님 변경이 가능합니다.
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| 학교급 | 방문 수업 | 화상 수업 |
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