삼성동 중등과외

삼성동 중등과외에서 문장제 오답을 줄이려면 계산 속도보다 먼저 문제 속 숫자의 역할을 구분해야 한다. 보문중학교와 한밭중학교 학생들이 자주 겪는 실수는 숫자를 보는 즉시 식에 넣는 것이다. 그러나 문장제의 핵심은 모든 값을 사용하는 데 있지 않다. 어떤 값이 주어진 조건인지, 다른 값과 어떤 관계를 맺는지, 마지막에 무엇을 구해야 하는지를 분리해야 첫 식이 흔들리지 않는다.

숫자를 봄과 동시에 식을 만들지 않는 이유

문제에 12, 5, 3이라는 숫자가 차례로 등장했다고 하자. 학생은 대개 세 수를 모두 식에 넣고 더하거나 곱한다. 이때 계산 결과가 나와도 왜 그 식이 필요한지는 설명하지 못한다. 숫자 자체가 중요한 것이 아니라 숫자가 문장 안에서 맡은 역할이 중요하기 때문이다.

예를 들어 전체 길이, 한 구간의 길이, 구간의 개수가 함께 제시되었을 때 각각은 값·관계·구할 것과 연결된다. 전체 길이를 이미 알고 있다면 다시 계산에 넣을 필요가 없고, 구간의 개수를 묻는다면 나눗셈의 방향도 달라진다. 따라서 숫자를 발견할 때마다 짧게 의미를 붙이는 습관이 필요하다.

마지막 질문을 먼저 분리하는 연습

문장제에서 가장 늦게 읽는 부분이 오히려 식의 방향을 결정한다. 문제를 다 읽은 뒤 마지막 문장을 다시 찾아 구할 대상을 따로 표시한다. ‘몇 명인가’, ‘전체는 얼마인가’, ‘남은 길이는 얼마인가’처럼 질문의 대상을 한 단어로 줄여 적으면 계산해야 할 값이 선명해진다.

실제 풀이에서는 숫자 옆에 긴 해설을 쓸 필요가 없다. ‘전체’, ‘한 개’, ‘차이’, ‘횟수’처럼 짧은 표시만 남기고, 마지막 질문에는 동그라미를 친다. 이렇게 하면 문제에 등장한 숫자가 많아도 구할 값과 이미 주어진 값이 섞이지 않는다.

계산 전에 수행 순서를 선으로 연결하기

여러 단계가 필요한 문제에서는 식보다 먼저 수행 순서를 정한다. 예를 들어 먼저 남은 양을 구하고, 그다음 한 사람에게 나누어 주는 양을 구해야 한다면 ‘남은 양 → 한 사람의 양’처럼 화살표로 연결한다. 이 화살표는 풀이를 길게 만드는 장식이 아니라 지금 해야 할 계산의 범위를 제한하는 장치다.

학생이 문제의 모든 숫자를 식에 넣는 장면을 보면, 먼저 화살표를 그려 현재 단계에 필요한 값만 남긴다. 첫 단계에서 사용하지 않는 숫자는 지우지 않고 옆으로 밀어 둔다. 그러면 계산을 생략하는 것이 아니라 다음 단계로 이월할 값을 구분하고 있다는 점을 이해할 수 있다.

숫자 배열이 바뀌어도 의미를 유지하기

독립적으로 확인할 때는 같은 문제를 다시 풀게 하지 않는다. 숫자의 순서를 바꾸거나 문장의 배열을 바꾼 문제를 제시하고, 숫자마다 뜻을 짧게 적은 뒤 마지막 질문의 대상을 따로 표시하게 한다. 원래 문제에서 앞에 있던 전체 값이 뒤로 이동해도, 그 값의 역할까지 달라지는 것은 아니기 때문이다.

이때 정답보다 먼저 확인할 것은 첫 식의 근거다. ‘왜 이 숫자를 사용했는가’, ‘왜 다른 숫자는 아직 넣지 않았는가’를 말할 수 있으면 문장 구조를 읽은 것이다. 화살표를 보지 않고도 필요한 값만 골라 첫 단계를 세웠다면, 단순한 암기가 아니라 값과 관계를 구분하는 힘이 생겼다고 볼 수 있다.

문장제에서 자주 생기는 혼동

• 문장에 나온 숫자는 모두 계산에 사용해야 한다고 생각하는 경우
• 질문이 요구하는 대상을 확인하지 않고 익숙한 연산을 선택하는 경우
• 두 단계 문제에서 최종 결과에 바로 도달하려고 중간값을 생략하는 경우
• 숫자의 위치가 바뀌면 숫자의 의미도 바뀐다고 받아들이는 경우

FAQ

숫자 옆에 의미를 적을 때 문장을 길게 써야 하나요?

아니다. ‘전체’, ‘남은 양’, ‘한 묶음’처럼 풀이 방향을 구별할 수 있는 짧은 말이면 충분하다.

마지막 질문을 먼저 보는 것이 문제를 대충 읽는 방법은 아닌가요?

문제 전체를 읽은 뒤 질문을 분리하는 것이다. 질문을 먼저 확인하면 읽는 동안 구할 대상을 놓치지 않는 장점이 있다.

화살표가 있으면 식을 바로 세워도 되나요?

화살표는 계산 순서를 정할 뿐이다. 각 단계에서 어떤 값과 관계가 필요한지 확인한 뒤 식을 세워야 한다.

문장 순서를 바꾼 문제를 쓰는 이유는 무엇인가요?

숫자가 나온 순서에 기대지 않고, 문장 속 역할과 관계를 근거로 값을 선택하는지 확인하기 위해서다.

첫 식이 맞았는지는 어떻게 판단하나요?

사용한 숫자의 의미와 연산을 말로 설명해 본다. 설명할 수 없는 숫자가 들어갔다면 식을 다시 점검해야 한다.