수성구 중1수학과외

수성구 중1수학과외에서 이어진 거듭제곱 풀이 기록

캐슬골드파크와 만촌1차우방타운이 있는 생활권에서 중1 수학 서술형 답안을 살펴보던 중, 학생이 거듭제곱을 읽는 순서에서 반복적으로 흔들리는 장면이 보였다. 대구동중학교와 정화중학교가 포함된 생활권의 학습 사례를 참고하더라도, 학교를 기준으로 풀이를 단정하기보다 실제로 학생이 종이에 남긴 식과 설명을 따라가는 것이 중요했다.

한 줄의 식에서 시작된 혼동

문제에는 3×3×3×3을 거듭제곱으로 나타내고, 밑과 지수를 각각 쓰시오라고 적혀 있었다. 학생은 식 아래에 곧바로 3³이라고 적고, 답안에는 “밑은 3, 지수는 3이다”라고 썼다. 곱셈을 거듭제곱으로 바꾸는 과정에서 같은 수가 몇 번 곱해졌는지 세다가 한 번을 빠뜨린 것이다.

오답의 출발점은 계산 결과가 아니었다. 학생은 반복되는 수 3과 곱해진 횟수 4를 따로 표시하지 않은 채, 식에 보이는 숫자를 한 번씩만 대응시켰다. 따라서 밑과 지수를 확인하기 전에 답의 모양부터 완성하려 한 판단이 처음 어긋난 지점이었다.

3×3×3×3에서 3은 반복되는 수이고, 3이 나타난 횟수는 네 번이다.

이 문장을 식의 왼쪽에 먼저 적은 뒤, 학생은 네 개의 3에 동그라미를 하나씩 그렸다. 그 아래에 밑: 3, 지수: 4를 나란히 기록하고 3⁴로 고쳤다. 이미 알고 있던 곱셈 자체는 그대로 두고, 밑과 지수를 정하기 전에 반복되는 인수와 그 개수를 먼저 표시하도록 풀이 순서만 바로잡았다.

표현이 달라졌을 때도 같은 기준으로 보기

다음 문제는 모양이 달랐다. “2를 다섯 번 곱한 수를 거듭제곱으로 나타내고, 그 수에서 밑과 지수가 무엇을 뜻하는지 문장으로 설명하시오”라는 질문이었다. 학생은 먼저 2⁵를 쓴 뒤 “2는 다섯 번 곱한다”라고 답했다. 이번에는 식은 맞았지만, 답안에서 밑과 지수의 역할이 섞여 있었다.

학생에게 질문의 방향을 바꾸어 적게 했다. 어떤 수가 반복되는가?, 몇 번 반복되는가?를 따로 묻고, 그 답을 문장으로 연결했다. 학생은 “밑 2는 반복해서 곱하는 수이고, 지수 5는 그 수를 곱한 횟수이다”라고 다시 작성했다. 단순히 숫자를 바꾼 연습이 아니라, 곱셈식에서 문장으로 표현을 전환하면서도 같은 대응 관계를 유지하는 활동이었다.

이후에는 4³을 보고 “4를 세 번 곱한 것”이라고 설명한 다음, 식을 4×4×4로 되돌렸다. 학생은 오른쪽 곱셈식의 인수를 세어 세 개임을 확인하고, 처음의 지수 3과 일치한다고 표시했다. 거듭제곱을 읽는 데서 끝내지 않고 다시 반복 곱셈으로 바꾸어 원래 표현과 맞는지 확인한 것이다.

힌트 없이 다시 세운 판단

수성구과외 수업의 마지막에는 학원 숙제와 비슷한 새 문항을 별도로 제시했다. “5×5×5×5×5×5를 거듭제곱으로 나타내고, 밑과 지수를 이용해 답을 설명하시오”라는 문제였다. 이번에는 학생이 바로 식을 쓰지 않고, 여섯 개의 5에 차례로 표시했다. 이어 “반복되는 인수는 5, 반복 횟수는 6”이라고 적은 뒤 5⁶을 완성했다.

학생은 스스로 “밑은 반복해서 곱하는 수이므로 5이고, 지수는 그 수가 곱해진 횟수이므로 6이다”라고 설명했다. 마지막으로 5⁶=5×5×5×5×5×5라고 다시 풀어 써서 인수의 개수와 지수가 같은지 검산했다. 답을 맞혔다는 말보다, 처음 문제에서 놓쳤던 ‘반복되는 수와 횟수를 먼저 나누어 보는 판단’을 힌트 없이 재현했다는 점이 확인된 순간이었다.

대구광역시립수성도서관 인근 생활권을 비롯해 수성 롯데캐슬 THE FIRST가 있는 주변에서 중1 수학을 공부할 때도, 거듭제곱 서술형은 식의 모양을 외우는 것보다 표현 사이의 연결을 직접 확인하는 과정이 핵심이다. 수성구중1수학과외에서도 학생이 곱셈식, 거듭제곱식, 설명 문장을 오가며 밑과 지수의 의미를 한 줄로 근거 삼아 말할 수 있는지 끝까지 확인한다.